数值分析实验报告四..docVIP

数学与信息工程学院 实 验 报 告 课程名称： 计算方法 实 验 室： 7404 实验台号： 班 级： 11数学（1）班 姓 名： 陈露 实验日期： 2014 年 5　月 21 日 实验名称 线性方程组迭代解法及常微分方程数值解法 实验目的 和 要 求 1.Jacobi迭代法的Matlab实现； 2.G-S迭代法的Matlab实现； 3.选做：超松弛迭代法。 4．Euler法的Matlab实现； 5．改进Euler法的Matlab实现 实验内容和步骤： 实验内容： The linear system has the solution , Use the jacobi method with to approximate the solution to the linear system to within in the norm. Program the G-S method and test it on these examples: . 3、给定初值问题 （1）用欧拉法（h=0.05）求数值解。 （2）用改进欧拉法（h=0.05）求数值解。 实验步骤： Jacobi迭代法 实验编程 1. 新建M文件JacobiIteration.m输入： function x=JacobiIteration(A,b,x0,delta,l) %用Jacobi迭代法解线线性方程组AX=b,x0为初始向量(以行向量的形式输入)， %delta为给定的误差限,l为给定的最大迭代次数。 [n,m]=size(A); if n~=m fprintf(系数矩阵行列不相等); return end if n~=length(b) fprintf(系数矩阵与常数项矩阵的维数不相等); return end for i=1:n if abs(A(i,i))1e-10 fpritf(失败信息：因为系数矩阵的主对角线元素近似为0，Jacobi迭代失败。); return end end if nargin3 %如果只输入前两个变量的值，则初值取零向量 x0=zeros(1,n); end if nargin4 delta=1e-6; end if nargin5 l=100; end for k=1:l for i=1:n x(i)=(b(i)-A(i,1:n)*x0+A(i,i)*x0(i))/A(i,i); end if max(abs(x-x0))delta fprintf(经过%3d次迭代，得到近似解为：,k); return end x0=x; end fprintf(迭代了%3d次，还是没有达规定的误差要求,l); 2. 在MATLAB工作窗口输入： A=[1 2 -2;1 1 1;2 2 1];b=[7 2 5];x0=[0 0 0]; delta=10^(-5); l=100; x=JacobiIteration(A,b,x0,delta,l) 运行结果 经过 4次迭代，得到近似解为： x = 1 2 -1 G-S迭代法 1）实验编程 1. 新建M文件GaussSeidel.m输入： function x=GaussSeidel(A,b,x0,delta,l) %用高斯-塞德尔迭代法解线线性方程组AX=b,x0为初始向量(以行向量的形式输入)， %delta为给定的误差限,l为给定的最大迭代次数。 [n,m]=size(A); if n~=m fprintf(系数矩阵行列不相等); return end if n~=length(b) fprintf(系数矩阵与常数项矩阵的维数不相等); return end for i=1:n if A(i,i)==0 fpritf(系数矩阵的主对角元有零元素); return end end if nargin3 x0=zeros(1,n); end if