推广应用MM数学教育方式..doc

推广应用MM数学教育方式 为实施新课标提供高水平的数学师 唐志华1 陈远刚2 徐沥泉3 （1，江苏教育学院南京学前分院 210004， 2广东省惠州市教研室 516013，3，无锡市教育研究中心 214001） （E-mail: tangzhihua@） 关键词: MM（数学方法论的简称）；数学方法论的数学教育方式（MM数学教育方式）；《高中数学课程标准》(《新课标》)；数学素养；高考试题背景透视． 中图分类(CLC): O1-0 1．ＭＭ数学教育方式简介 1.1　什么是ＭＭ数学教育方式 马克思指出，一门科学只有在成功的运用数学时，才算达到了真正完善的地步．也就是说，科学的成熟与否要视其应用数学的程度而定．既然数学教育是一门科学，那么，数学教学为什么就不能应用数学本身的思想方法去组织教学呢？对数学教育来说，这应该是“近水楼台先得月”才是．所谓MM（Mathematical Methodology） MM方式正是我们在认真学习和借鉴了国内外数学方法论研究的理论成果和应用成果的基础上；在认真学习和研究了他人的优秀教学方法和学习方法的基础上；并结合自己教学、教研、科研工作的经历和经验，对我国数学教育的现状和历史进行了独立冷静的反思之后，设计而成的． “波利亚是尝试把数学方法论应用于数学教学的第一人，取得了相当的成就，但是他没有具体地解决如何把数学方法论用于数学教学的问题，更没有把它作为一种教学的方式方法．而MM实验则弄清了由数学方法论基本原理到学生素质的转换机制，从而解决了数学方法论能够成为一种教育方式的核心问题．”（杨世明、郭璋，MM方式的认识论价值，[2]，P63） 所谓ＭＭ数学教育方式，也就是运用数学方法论的观点指导数学教学，即应用数学的发展规律、数学的思想方法、数学中的发现、发明和创新机制设计和改革数学教学的一种数学教学方式． 1.2　为什么要在数学教育中贯彻这种方式？ 运用数学方法论的观点和高级神经活动心理学已有的研究成果，分析数学思维，我们看到，数学思维也有两重性，一类是进行逻辑推理的抽象思维；另一类是进行合情推理或似真推理的形象思维． G.Polya曾以解题为例，说明离开似真推理，人们无法接受数学中抽象结论的道理.这个例子说的是他在证明下列不等式， (是不全为零的非负实数) 的时候，他用一个等式来定义正数，从而 证明本身是非常简洁而巧妙的，但是这里推理的关键是定义序列，学生对此就无法理解，会感到“它是突然从天而降的”，“只有作者知道这一步的目的”．这就是我们接受抽象结论的困难所在．古人云：“像显可征，虽愚不惑；形潜莫睹，虽智犹迷”，就是这个道理．因为人们无法了解到它的来源与构想，只能被动地承认其正确．若整个数学教材基本上是按这种体系编写，教师又不对它进行教学法加工，学生就只有被动地接受与理解这些法则．靠套公式，模仿例题而日复一日、年复一年地机械操练．这对他们智力水平的提高很难有成效．学生的智力得不到发展，而所学内容却不断深化，长此以往，他们就会对数学产生厌恶情绪． G．Polya指出，要使学生真正理解与掌握数学中的抽象结论，就必须采用一种所谓“启发式”的叙述形式，把抽象结论的来龙去脉完全剖析给学生．他以这个序列的发现为例，详细叙述了他是如何观察、联想、猜测到可以用平均不等式来加以证明的： 却出师不利，级数发散，完全失败啦！然后他仔细分析了原因，发现可能是这些数之间差异悬殊．因为平均不等式当且仅当全相等时等式成立，当不全相等时，两边是不同的，而当很不相等时，两边的差距就会更大．故想到构造补偿因子，在之间插入来解决矛盾： 到此，我们已不难理解，为什么要定义： 了，因为 这里我们已经浓缩了G.Polya的探索过程． 这一典型例子基本上反映了数学中发明创造的一般过程．提示了任何真理的出现，都得经历一番磨练．说明了在失败的现实中往往蕴含了成功的全部信息，关键是能否破译事实所提供的那些无形的密码． 由此可见，学习数学的困难，并不是它本身的抽象形式；而是离开了它抽象的背景，离开了用似真推理来发现它的过程，离开了在受到挫折以后对反馈信息的分析，离开了生动活泼的创造发明的活动机制． 是数学方法论的创立，终使人们看清了传统数学教学中弊病的根源及其解决它的正确途径．所以徐利治教授率先提出要把数学方法论的原则贯彻到数学教学中去． 1.3如何运用MM数学教育方式组织教学案例精选 详见[2]，中篇：10我是怎样运用MM方式组织教学的? 11用MM方式教(学)数学归纳法. 12用MM方式教(学)极限. 13二项式定理的教学. 14诱导公式与对称群. 15《排列组合与二项式定理》单元教学计划. 16关于圆锥曲线第二定义的教学. 17既教证明又教猜想——“球体积公式”的教学. 18 MM实验课教案:等比数列(第