控制工程基础习题解答3..doc

第三章 3-2．假设温度计可用1/（Ts+1）传递函数描述其特性。现用该温度计测量某容器中的水温，发现经1min后才能指示出实际水温的96%，问： 该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？ 如果给该容器加热，使容器内水温以0.1℃/s的速度均匀上升，当定义误差e(t)=r(t)-c(t)时，温度计的稳态指示误差有多大？ 解： 设实际水温为Tr，温度计原来处于T0=0度，当温度计放入水中时，相当于输入一阶跃值为Tr -T0=Tr的阶跃函数，温度计的时间响应函数为： 根据题意可得： 即可得：T=18.64(s)， 10%所需的时间为，。 90%所需的时间为，。 所以可得该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间（上升时间）是 由题可知系统为一阶系统，故系统稳定，为求当r(t)=0.1t时的稳态误差，由一阶系统的时间响应分析可知，单位斜坡响应的稳态误差为T，所以稳态指示误差： （将1/（Ts+1）转化为开环传递函数为1/（Ts）时的单位反馈系统，则可见此时系统的误差为e(t)=r(t)-c(t)。根据系统为I型，可得稳态速度误差系数为Kv=K=1/T，得当输入信号为r(t)=0.1t时的稳态误差为 ） 3-5．某控制系统如图3-24所示，已知K=125，试求： 系统阶次，类型。 开环传递函数，开环放大倍数。 闭环传递函数，闭环零点、极点。 自然振荡频率ωn，阻尼比ζ，阻尼振荡频率ωd。 调整时间ts(△=2%)，最大超调量σp%。 输入信号r(t)=5时，系统的输出终值c(∞)、输出最大值cmax。 系统的单位脉冲响应。【系统的单位阶跃响应】 系统的单位斜坡响应。【讨论系统单位阶跃响应出现超调、衰减振荡、无超调三种情况下的K值】 静态误差系数Kp、Kv、Ka。 系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差。 解： 系统的开环传递函数：，可见系统阶次为二阶，类型为I型。 开环传递函数，开环放大倍数为1.5625 闭环传递函数为： ，闭环没有闭环零点，闭环极点为： ，， ， 因为标准型二阶系统单位阶跃信号的稳态输出为1，最大值为1+Mp=1+σp%=1.015，由于线性系统符合叠加原理，所以可得：*5=25，cmax=5*5*1.015=25.375 由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为： 所以系统单位阶跃响应为： 利用线性系统的重要特征即可得单位脉冲响应： 【由于标准型欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应为： 所以系统单位阶跃响应为：】 同理可得单位斜坡响应： 积分常数C由初始状态为零的条件而得，即 可得C=-3.2，所以单位斜坡响应为： 【闭环传递函数为 可得 超调：，得 衰减振荡：，得 无超调：，得，又系统稳定，所以】 由于系统为I型，所以其静态误差系数分别为： Kp=∞ Kv=1. 5625 Ka=0 系统对输入为r(t)=5+2t+t2时的稳态误差为： 系统是二阶系统，开环传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定 3-16．已知开环系统的传递函数如下（K0），试用罗斯判据判别其闭环稳定性，并说明系统在s右半平面的根数及虚根数。 解： 特征方程为 当K0时，则第一列的符号全部大于零，所以闭环稳定，系统在s右半平面的根数及虚根数均为0。 特征方程为 当K0时，第一列有一个数小于零，所以闭环不稳定；第一列符号变化了两次，系统在s右半平面的根数为2；第一列没有等于0的数，虚根数为0。 3-19．，试求： 系统稳定的a值； 系统所有特征根的实部均小于-1之a值。 有根在（-1，0）时之a值。 解： 闭环传递函数为 用罗斯判据可得： 系统稳定，则应：，即a值应为： 令，即，此时当时，则。对闭环传递函数进行变换得： 系统稳定，则应：，此时，。即a值应为： 由（1）和（2）可得，此时a应在（0，1.2）3,8)之间。 3-27．已知系统的结构如图3-34所示。 要求系统动态性能指标σp%=16.3%，ts=1s 【tp=1s】，试确定参数K1、K2的值。 在上述K1、K2之值下计算系统在r(t)=t作用下的稳态误差。 解： 系统的开环传递函数为： 系统的闭环传递函数为： 得： 5%时： 得：，则：，由系统传递函数可知，系统稳定K1应大于零，所以 此时： 2%时： 得：，则：，由系统传递函数可知，系统稳定K1应大于零，所以 此时： 【 得 所以： 】 系统的开环传递函数为： 系统是二阶系统，闭环（或开环）传递函数中的系数均大于零（或由闭环传递函数中可知极点的实部小于零），所以系统稳定 系统为I型 当，时 开环放大增益为： 当，时 开环放大增益为：