第三章数据分布特征的测度解析.pptVIP

对于比率数据的平均采用几何平均要比算术平均更合 理。几何平均数也可以看成是均值的一种变形。 几何平均数的对数是各变量值对数的算术平均。需要注意得是，当数据中出现零值或负值时不宜计算几何平均数。 用Excel计算算术平均、几何平均值和调和平均值 算术平均：函数分类---统计---AVERAGE 几何平均：函数分类---统计---GEOMEAN 调和平均：函数分类---统计---HARMEAN 四、众数、中位数和均值得比较 众数、中位数和均值时集中趋势得三个主要的测度值 （一）众数、中位数和均值得关系 从分布得角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位置上的值，而均值则是全部数据的算术平均值。 单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和均值之间具有以下关系： 对称分布： 左偏分布： 右偏分布 Mo=Me=均值 MoMe均值 均值 Me Mo （二）众数、中位数和均值的特点与应用场合 众数是一组数据分布的均值，它是一种位置代表值，不受极端值的影响。缺点：不唯一或没有。众数适合于作为分类数据的集中趋势测度值。 中位数是一组数据中间位置上的代表值。其特点是不受数据极端值的影响。中位数以及其他分位数主要适合于作为顺序数据的集中趋势测度值。 均值是数值型数据的集中趋势测度值。它利用了全部数据信息。调和平均数主要用于不能直接计算均值的数据，几何平均数则主要用于计算比率数据的平均数。均值的主要缺点时易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，均值的代表性较差。 第2节 离散程度的测度 集中趋势只是数据分布的一个特征，它所反映的是各变量值向其中心值聚集的程度。而数据的分散程度是数据分布的另一个重要特征，它所反映的是各变量值远离其中心 值的程度，即离中趋势。描述数据离散程度采用的测度值，依据数据类型的不同主要有异众比率、四分位差、方差和标准差、极差、平均差和离散系数等 一 分类数据：异众比率（variation ratio） 异众比率：指非众数组的频数占总频数的比率。 它的作用是衡量众数对一组数据的代 表程度。 其中， 变量值的总频数， 众数组的频数 [例3－11 ]计算表2－5中数据，饮料品牌的异众比率 注：异众比率越大，众数的代表性越差； 异众比率越小，众数的代表性越好。 利用异众比率还可以比较不同总体或样本的离散程度 四分位差：上四分位数与下四分位数之差，它反映了中间50％数据的离散程度。数值越小，说明中间数据越集中；数值越大，说明中间数据越分散。它不受极值的影响。它还说明了中位数对一组数据的代表程度。 二 顺序数据：四分位差（quartile deviation） [例3－12] 根据表2－6中的数据，计算顾客评价等级的四分位差 三 数值型数据：方差和标准差 （一）极差（range） 一组数据的最大值与最小值之差。易受极端值的影响，不能反映中间数据的分散程度。 （二）平均差（mean deviation） 是各变量值与其均值离差绝对值的平均数。平均差以均值为中心，反映了每个数据与均值的平均差异程度，它能全面准确地反映一组数据的离散状况。平均差越大说明数据的离散程度就越大，反之则说明数据的离散程度就越小。 未分组数据计算 平均差的公式为： 分组数据计算平 均差的公式为： [例3-13]根据表3-2中的分组数据，计算业务员月销售额的平均差。 （三）方差和标准差 （variance） 方差: 是各变量值于其均值离差平方的平均数，它是测度数值型数据离散程度的最主要方法。 未分组数据： 分组数据： 标准差（standard deviation） 未分组数据： 分组数据： [例3-14]根据表3-2中分组数据，计算业务员月销售额的标准差。 方差或标准差是根据全部数据计算的，他反映了每个数据与其平均值相比平均相差的数值，它能准确地反映出数据的离散程度。 用Excel计算离散趋势值 平均差： “ AVEDEV” 总体方差：“VARP” 总体标准差： “ STDEVP” 四 相对位置的测量：标准分数(standard score ) 在对多个具有不同量纲的变量进行处理时，常常需要对各变量数值进行标准化处理。 [例3-15] 根据例3-4的数据，计算每个家庭人均月收入的标准分数。 实际上，z分数只是将原始数据进行了线性变换，他并没有改变一个数据在该组数据中的位置，也没有改变该组数分布的形状，而只是将该组数据变为均值为0，标准差为1 用Excel标准化 STANDARDIZE(标准化数据) “X”：需要正态化的数值； “Mean”：数据分布的算术平均值； “Standard-d