三线性系统的时域分析法.pptVIP

第三章 线性系统的时域分析法; 通过上一章的学习，我们了解，在确定系统的数学模型后，可以来分析控制系统的动态性能和稳态性能。 在经典控制论中，常用的分析方法有： 时域分析法、根轨迹分析法、频域分析法 时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点。; 3-1 系统时间响应的性能指标; 研究一个系统，主要是针对某一输入作用，研究 其输入－输出之间的关系。但在绝大多数情况下， 输入信号以无法预测的方式变化，为了便于分析、 设计，便于对各种系统的性能进行比较，常假定一 些基本输入函数形式作为典型输入信号。 ;常用的试验输入信号： （单位）阶跃函数： （单位）斜坡函数： （单位）加速度函数： （单位）脉冲函数： 正弦函数： ;; 对于某一具体??统，不同形式的输入信号，所 对应的输出响应是不同的，但系统性能是由自身结 构参数决定的，而与输入信号无关。 通常在线性系统分析中以单位阶跃函数作为典型 输入作用，则可以在一个统一的基础上对各种控制 系统的特性进行比较。 　;2. 动态过程和稳态过程;（1） 动态过程 在典型输入信号作用下，指系统从初始状 态到最终状态的响应过程。 由于实际控制系统具有惯性、摩擦、阻 尼等原因，系统的输出量不可能完全复现输 入量的变化。 动态过程表现为衰减、发散或等幅振荡 形式。一个实际运行的系统其动态过程必须 是衰减的，即系统必须是稳定的。; 在典型输入信号作用下，当时间t 趋于无穷大时，系统的输出量的表现方式。表征了系统输出量最终复现输入量的程度。 控制系统在典型性输入信号作用下的性能指 标，通常由动态性能和稳态性能两部分组成。; 稳定是控制系统能够运行的首要条件，只有当动态过程收敛时，研究系统的动态性能才有意义。 ;1）延迟时间 （Delay Time）： 响应曲线从运动开始第一次达到稳态值的 一半所需的时间。;2）上升时间 （Rise Time）： 响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。 对于欠阻尼二阶系统，通常采用0～100%的上升时间 对于过阻尼二阶系统，通常采用10～90%的上升时间 上升时间越短，响应速度越快。 ;h(t);h(t);;h(t);4）调节时间 （Setting Time）： 在响应曲线的稳态线上，用稳态值的百分数(通常取5%或2%)作一个允许误差范围，响应曲线达到并永远保持在这一允许误差范围内，所需的时间。;h(t);;h(t);h(t); 当时间趋于无穷时，系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数，则系统存在着稳态误差。 稳态误差是系统控制精度或抗扰动能力的一种度量。通常在阶跃函数、斜坡函数或加速度函数的作用下进行测定或是计算。;小结：上述性能指标中： 反应了系统暂态响应的快速性。 其中： 反应了系统响应的总 体快速性，所以一般认为在 之前为暂态响应，之后为稳态响应。 反应了系统暂态过程的振荡 性，其本质反应了系统的相对稳定性。 反应了系统的稳态精度。;;3.2 一阶系统的时域分析;;设一阶系统的输入信号为单位阶跃函数： 单位阶跃函数的拉氏变换为： 则系统的输出由传递函数，可知： 对上式取拉氏反变换，得： ;(单位阶跃响应）;分析：一阶系统的单位阶跃响应是一条初始值为零， 以指数规律上升到终值的曲线。 其响应为非周期响应，具有以下两个重要特点： 1. 可以用时间常数T去度量系统输出量的数值； 2. 响应曲线在 t0 时的斜率为1/T ，并随时间的推移下降。 ;1.动态性能指标：由于响应曲线没有超调，所以不需要考虑峰值时间和超调量。 2.稳态性能指标： 稳态误差ess 系统的实际输出c(t)在时间t 趋于无穷大时，接近于输入值，即： ; 当输入信号为理想单位脉冲函数时，R(s)＝1， 输出量的拉氏变换与系统的传递函数相同，即： 这时，系统的输出称为脉冲响应记作g(t)， 因为: 其表达式为： ;2;当输入信号为理想单位斜坡函数 ， 输出响应为： 对上式求