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13.5.3角平分线 13.5.3角的平分线 13.5.3角平分线【学习目标】：1.角平分线性质定理和其逆定理 2.推导过程和应用【重难点】：推导过程和应用一、知识回顾：我们已经知道：角平分线上的点到角两边的 相等。 角的平分线这条性质是怎样得到的呢？用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在… 西安市第十中学导学稿◆八年级数学下◆第 期 课题：2.4 角平分线（2）主备: 审核： 审批 ： 班级 ： 姓名：【学习目标】1.知道三角形三个内角平分线的性质.2.会应用角平分线定理解决问题.3.通过探索与证明,进一步发展推理意识及能力.【学习重点… 一.命题的证明及应用在中考常有与三角形内外角平分线有关的题目，若平时不注意总结是很难一下子解决的．下面来一起学习一下．命题1 如图１，点D是△ABC两个内角平分线的交点，则∠D=90°+证明：如图１： ∠A． ∵∠1＝∠，∠２＝∠，∴2∠1＋2∠2… 13.5.3角平分线 【学习目标】：1.角平分线性质定理和其逆定理 2.推导过程和应用 【重难点】：推导过程和应用 一、知识回顾： 我们已经知道：角平分线上的点到角两边的 相等。 角的平分线这条性质是怎样得到的呢？ 用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，再把纸片展开，你看到了什么？ 得结论： ） 开启智慧 ? 角平分线的性质定理 二、新知导入： 例1 如图,已知:OC是∠AOB的平分线,P是OC ⊥OB,垂足 分别是D,E. 求证:PD= PE 问答 ：1、如图，在Rt△ABC 中，DE⊥AB DE与DC 相等吗？为什么？ 思考：做完本题后，你对角平分线,（角平分线的性质，为我们证明两线段相等 例2、已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE ， 求证：点Q在∠AOB的平分线上． 得出定理：角的内部到角两边 。这条定理和角平分线定理互为 。 思考：你能否用这两条定理来证明： 练习1，如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F， 求证：点F在∠DAE的平分线上． 课堂小结:今天你学的两个定理是什么？ 一， 二， 课时训练 1.(2004·四川)如图，已知点C是∠AOB平分线上一点， 点P、P′分别在边OA、OB上。如果要得到PO=OP′ ， 需要添加以下条件中的某一个即可， 请你写出所有可能结果的序号 。 ①∠OCP= ∠OCP′ ②∠OPC= ∠OP′C ③PC= P′C ④PP′⊥OC 2、 如图 ∵∠1= ∠2,DC⊥AC, DE⊥AB ∴___________ ( ) 3、判断题（ ） 如图，∵AD平分∠BAC（已知） ∴BD=DC (角的平分线上的 点到角的两边的距离相等) 4.(2004·河北省)如图是一个经过改造的台球桌面 的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四 个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出 （球可以经过多次反射），那么该球最后 将落入的球袋是( ) A.1号袋 B.2号袋 C.3号袋 D.4号袋 5.(2004·广州)如图，CB、CD分别是钝角△AEC和 锐角△ABC的中线，且AC=AB，给出下列结论 ① AE=2AC；②CE=2CD；③ ∠ACD=∠BCE； ④CB平分∠DCE。请写出正确结论的序号 水平达标， 1，如图:△ABC中，AB=AC，M为BC中点， MD⊥AB于D，ME⊥AC于E。 求证：MD=ME。 2如图，PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC， D是AP上一点。 求证： ∠BDP= ∠CDP ， P A 3如图，在△ABC中，∠C=2∠B,∠1=∠2.求证：AB=AC +CD 2 B D 4. (2010·宁德中考)如图，已知 AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅 助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添 加一个条件是：________，并给予证明. 13.5.3角平分线【学习目标】：1.角平分线性质定理和其逆定理 2.推导过程和应用【重难点】：推导过程和应用一、知识回顾：我们已经知道：角平分线上的点到角两边的 相等。 角的平分线这条性质是怎样得到的呢？用纸剪一个角，把纸片