板壳理论试题及答案1..docVIP

一．选择题(10分) 1. 在工程上计算与板相关的问题时，通常根据板厚与板的中面特征尺寸L的比值，把板分为薄板、厚板、薄膜。其中属于薄板的是( ) A.1/100~1/80/L1/8~1/5 B./L1/8~1/5 C./L1/100~1/80 D./L1/10~1/8 2.矩形薄板OABC的OA边是夹支边，如图1-2， OC边是简支边，AB边和BC边是自由边，OC边的边界条件为( ) A., B. , C. , , D. , 3. Navier解法的优点是能适用于各种载荷，且级数运算较简单，缺点 是只适用于( ) A. 四边简支的矩形板 B. 一边自由，其余三边简支的矩形板 C. 周边简支的圆形薄板 D. 两边自由，其余两边简支的矩形板 4. 一圆形薄板,处夹支，且无给定的位移或外力。求一般弯曲问题时的边界条件为( ) A., B.， C., D., 5.对于薄壳来说，其基本方程的个数是（ ） A.9个几何方程，3个物理方程，3个平衡微分方程 B.6个几何方程，6个物理方程，5个平衡微分方程 C.3个几何方程，9个物理方程，5个平衡微分方程 D.3个几何方程，3个物理方程，6个平衡微分方程 二.简答题(50分) 1.薄板的小挠度弯曲理论，是以哪三个计算假定为基础的？ 2.简述拉梅系数的物理意义 3.壳体的(几何、物理、平衡微分)方程各有几个？其物理意义分别是什么？ 4.薄壳的计算假定是什么？ 5.什么是薄壳理论？什么是薄壳无矩理论？ 三.解答题(40分） 1.矩形薄板，三边简支，一边自由，如图3-1所示,取振形函数为 ，用能量法求最低自然频率。（10分） 2.圆形薄板，半径为,边界夹支，受横向荷载,如图3-2所示,试取挠度的表达式为，用伽辽金法求出最大挠度，与精确解答进行对比。（10分） 3.矩形薄板OABC，如图所示，其OA边及OC边为简支边，AB边及BC边为自由边，在B点受有沿方向的集中荷载P。（20分） （1）试证能满足一切条件 （2）求出挠度、内力及反力。 板壳理论试题答案 一．选择题 1.A 2. B 3.A 4. C 5.B 二．简答题 1. (1)垂直于中面方向的正应变，即，可以不计。 (2)应力分量、和远小于其余三个应力分量，因而是次要的，它们所引起的形变可以不计。 (3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移，即， 2. 拉梅系数表示当每个曲线坐标单独改变时，该坐标线的弧长增量与该坐标增量之间的比值。 3. 6个几何方程，表示中面形变与中面位移之间的关系； 6个物理方程，表示壳体的内力与中面形变之间的关系； 5个平衡微分方程，表示壳体的内力与壳体所受荷载之间的关系。 4. (1)垂直与中面方向的线应变可以不计。 (2)中面的法线保持为直线，而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变，也就是该二方向的切应变为零。 (3)与中面平行的截面上的正应力，远小于其垂直面上的正应力，因而它对形变的影响可以不计。 (4)体力及面力均可化为作用于中面的荷载。 5. 对于薄壳，可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量（随着比值的减小而减小的量），使得这些基本方程可能在边界条件下求解，从而得到一些近似的，但在工程应用上已经足够精确的解答。 通过“无矩假定”进一步简化薄壳理论，就得到薄壳的无矩理论。无矩假定就是：假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩。 三．解答题 1. 解： 振形函数 最大形变势能 代入得 同理得 代入 有 又 即 得最低自然频率 2. 解： 解得 ∴ ∴ 3. 解： （1）证明：由得 → 边界条件：OA边： OC边： BC边： BA边： 验证可知 满足边界条件 （2）根据B点平衡条件 即 → 故内力： 反力：