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板壳理论试题及答案1.
一.选择题(10分)
1. 在工程上计算与板相关的问题时,通常根据板厚与板的中面特征尺寸L的比值,把板分为薄板、厚板、薄膜。其中属于薄板的是( )
A.1/100~1/80/L1/8~1/5 B./L1/8~1/5
C./L1/100~1/80 D./L1/10~1/8
2.矩形薄板OABC的OA边是夹支边,如图1-2,
OC边是简支边,AB边和BC边是自由边,OC边的边界条件为( )
A.,
B. ,
C. , ,
D. ,
3. Navier解法的优点是能适用于各种载荷,且级数运算较简单,缺点 是只适用于( )
A. 四边简支的矩形板
B. 一边自由,其余三边简支的矩形板
C. 周边简支的圆形薄板
D. 两边自由,其余两边简支的矩形板
4. 一圆形薄板,处夹支,且无给定的位移或外力。求一般弯曲问题时的边界条件为( )
A., B.,
C.,
D.,
5.对于薄壳来说,其基本方程的个数是( )
A.9个几何方程,3个物理方程,3个平衡微分方程
B.6个几何方程,6个物理方程,5个平衡微分方程
C.3个几何方程,9个物理方程,5个平衡微分方程
D.3个几何方程,3个物理方程,6个平衡微分方程
二.简答题(50分)
1.薄板的小挠度弯曲理论,是以哪三个计算假定为基础的?
2.简述拉梅系数的物理意义
3.壳体的(几何、物理、平衡微分)方程各有几个?其物理意义分别是什么?
4.薄壳的计算假定是什么?
5.什么是薄壳理论?什么是薄壳无矩理论?
三.解答题(40分)
1.矩形薄板,三边简支,一边自由,如图3-1所示,取振形函数为
,用能量法求最低自然频率。(10分)
2.圆形薄板,半径为,边界夹支,受横向荷载,如图3-2所示,试取挠度的表达式为,用伽辽金法求出最大挠度,与精确解答进行对比。(10分)
3.矩形薄板OABC,如图所示,其OA边及OC边为简支边,AB边及BC边为自由边,在B点受有沿方向的集中荷载P。(20分)
(1)试证能满足一切条件
(2)求出挠度、内力及反力。
板壳理论试题答案
一.选择题
1.A 2. B 3.A 4. C 5.B
二.简答题
1.
(1)垂直于中面方向的正应变,即,可以不计。
(2)应力分量、和远小于其余三个应力分量,因而是次要的,它们所引起的形变可以不计。
(3)薄板中面内的各点都没有平行于中面的位移,即,
2.
拉梅系数表示当每个曲线坐标单独改变时,该坐标线的弧长增量与该坐标增量之间的比值。
3.
6个几何方程,表示中面形变与中面位移之间的关系;
6个物理方程,表示壳体的内力与中面形变之间的关系;
5个平衡微分方程,表示壳体的内力与壳体所受荷载之间的关系。
4.
(1)垂直与中面方向的线应变可以不计。
(2)中面的法线保持为直线,而且中面法线及其垂直线段之间的直角保持不变,也就是该二方向的切应变为零。
(3)与中面平行的截面上的正应力,远小于其垂直面上的正应力,因而它对形变的影响可以不计。
(4)体力及面力均可化为作用于中面的荷载。
5.
对于薄壳,可以在壳体的基本方程和边界条件中略去某些很小的量(随着比值的减小而减小的量),使得这些基本方程可能在边界条件下求解,从而得到一些近似的,但在工程应用上已经足够精确的解答。
通过“无矩假定”进一步简化薄壳理论,就得到薄壳的无矩理论。无矩假定就是:假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩和扭矩。
三.解答题
1.
解:
振形函数
最大形变势能
代入得
同理得 代入
有 又
即
得最低自然频率
2.
解:
解得 ∴
∴
3.
解:
(1)证明:由得
→
边界条件:OA边:
OC边:
BC边:
BA边:
验证可知 满足边界条件
(2)根据B点平衡条件
即 →
故内力:
反力:
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