二次函数abc判定.docVIP

3. （2014?山东威海，第11题3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法： c=0；该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；当x=1时，y=2a；am2+bm+a＞0（m≠﹣1）． 其中正确的个数是（ ） 　 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解答： 解：抛物线与y轴交于原点，c=0，故正确； 该抛物线的对称轴是：，直线x=﹣1，故正确； 当x=1时，y=2a+b+c， 对称轴是直线x=﹣1， ，b=2a， 又c=0， y=4a，故错误； x=m对应的函数值为y=am2+bm+c， b=2a， am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．故正确． 故选：C． 点评： 本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定． 5. （2014?山东烟台，第11题3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论： 4a+b=0；9a+c＞3b；8a+7b+2c＞0；当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大． 其中正确的结论有（　　） 　A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 考点：二次函数的图象与性质． 解答：根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x＞2时，y随x的增大而减小． 解答：抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，b=﹣4a，即4a+b=0，所以正确； 当x=﹣3时，y＜0，9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以错误； 抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），a﹣b+c=0， 而b=﹣4a，a+4a+c=0，即c=﹣5a，8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a， 抛物线开口向下，a＜0，8a+7b+2c＞0，所以正确； 对称轴为直线x=2， 当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，所以错误．故选B． 点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． （2014?山东聊城，第题，分）如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断： b﹣2a=0；4a﹣2b+c＜0；a﹣b+c=﹣9a；若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2， 其中正确的是（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 二次函数图象与系数的关系． 分析： 利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 解答： 解：抛物线的对称轴是直线x=﹣1， ﹣=﹣1， b=2a， b﹣2a=0，正确； 抛物线的对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点是（2，0）， 抛物线和x轴的另一个交点是（﹣4，0）， 把x=﹣2代入得：y=4a﹣2b+c＞0，错误； 图象过点（2，0），代入抛物线的解析式得：4a+2b+c=0， 又b=2a， c=﹣4a﹣2b=﹣8a， a﹣b+c=a﹣2a﹣8a=﹣9a，正确； 抛物线和x轴的交点坐标是（2，0）和（﹣4，0），抛物线的对称轴是直线x=﹣1， 点（﹣3，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（（1，y1）， （，y2），1＜， y1＞y2，正确； 即正确的有， 故选B． 点评： 此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的. (2014年贵州黔东南9．（4分）)如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论： ①ab