二次函数---自我综合评价(二).docVIP

自我综合评价(二)[测试范围：第二章　二次函数　时间：45分钟　分值：100分] 一、选择题(本大题共7小题每小题3分共21分；在每小题列出的四个选项中只有一项符合题意)已知抛物线y＝ax＋bx＋c的开口向下顶点坐标为(2－3)那么该抛物线有(　　)A．最小值－3　　 ．最大值－3　　 最小值2　　 ．最大值2[答案] 对于二次函数y＝(x－1)＋2的图象下列说法正确的是(　　)开口向下 ．对称轴是直线x＝－1顶点坐标是(1) D．与x轴有两个交点[答案] 已知二次函数y＝ax＋bx＋c的x的部分对应值如下表： x －1 0 1 2 3 y 5 1 －1 －1 1则该二次函数图象的对称轴为(　　)轴 ．直线x＝直线x＝2 ．直线x＝[解析] 　观察表格可知点(0)与点(3)、点(1－1)与点(2－1)的纵坐标分别相等所以可知它们分别关于图象的对称轴对称进而可求得对称轴为直线x＝(或)＝河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形建立如图2－－1所示的平面直角坐标系其函数的关系式为y＝－2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 时这时水面宽度AB为(　　) 图2－－1 ．－20 －10 [答案] 如图2－－2是二次函数y＝ax＋bx＋c图象的一部分图象过点(－3)，对称轴为直线x＝－1给出四个结论：①b＞4ac；②2a＋b＝0；＋b＋c0；④若点B为函数图象上的两点则y＜y其中正确的是(　　) 图2－－2[解析] 　①由抛物线与x轴有两个交点则－＞0所以①正确；②因为对称轴为直线＝－1则－＝－1即2a－b＝0所以②错误；因为抛物线经过A(－3)，对称轴为直线x＝－1则抛物线与x轴的另一个交点为(1)，于是有a＋b＋c＝0所以③错误；④点B在对称轴左侧1.5个单位长度处点C在对称轴右侧0.5个单位长度处找出相应的点显然y＜y所以④正确．故选二次函数y＝axbx＋c的图象如图2－－3所示则一次函数y＝bx＋a的图象不经过(　　) 图2－－3 ．第一象限 ．第二象限第三象限 ．第四象限[答案] y＝ax＋bx＋c中其函数值y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A(x)，B(x2，y2)在函数的图象上则当时与y的大小关系正确的是(　　)y2 D．y1≤y2 [答案] 二、填空题(本大题共5小题每小题4分共20分)8.将抛物线y＝－2x先向下平移3个单位长度再向左平移1个单位长度得到的抛物线的函数表达式是______________．[答案] y＝－2(x＋1)－3若一元二次方程ax＋bx＋c＝02和－6则二次函数y＝ax＋bx＋c的图象的对称轴是________．[答案] 直线x＝－4若二次函数y＝－x＋4x－3的图象交x轴于A两点交y轴于点C则△ABC的面积为________．[答案] 3[解析] 解方程－x＋4x－3＝0得A两点的坐标分别为(1)，(3，0)．当x＝0时＝－3所以点C的坐标为(0－3)所以△ABC的面积为(3－1)＝3.将一条长为20 的铁丝剪成两段并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形则这两个正方形面积之和的最小值是________2. [答案] 如图2－－4抛物线的顶点为P(－2)，与轴交于点A(0)，若平移该抛物线使其顶点P沿直线移动到点(2，－2)点A的对应点为A′则抛物线上PA段扫过的区域(阴影部分)的面积为________． 图2－－4[答案] 12[解析] 阴影部分PAA′P′可认为是一个平行四边形＝＝4过点A作AB⊥PP′则AB＝OA·＝3×＝阴影部分PAA′P′的S＝PP′×AB＝4＝12.三、解答题(本大题共5小题共59分)(10分)已知二次函数y＝ax－5x＋c的图象如图2－－5所示．(1)求这个二次函数的表达式和它的图象的顶点坐标；(2)观察图象回答：何时y随x的增大而增大？何时y随x的增大而减小？ 图2－－5解：(1)由图象可知抛物线经过点(1)，(4，0)，将坐标代入y＝ax－5x＋c得解得这个二次函数的表达式为y＝x－5x＋4即y＝－顶点坐标为(2)由图象可得当x＞时随x的增大而增大；当x＜时随x的增大而减小．(10分)已知函数y＝mx－6x＋1(m是(1)求证：不论m为何值该函数的图象都经过y轴上的一个定点；(2)若该函数的图象与x轴只有一个交点求m的值．解：(1)证明：当x＝0时＝1.所以不论m为何值函数y＝mx－6x＋1的图象都经过y轴上的一个定点(0)．(2)①当m＝0时函数y＝－6x＋1的图象与轴只有一个交点；当m≠0时若函数y＝mx－6x＋1的图象与x轴只有一个交点则方程mx－6x＋1＝0有两个相等6)2－4m＝0解得＝综上若函数y＝mx－6x＋1的图象与x轴只有一个交点则m的值为0或9.(14分)如图2－－6八一广场要设计一个矩形花坛花坛的长、宽分别为20