2012-2013年高中常见题型解决方法归纳反馈训练及详细解析-专题02-函数定义域的求法.docVIP

第02讲：函数定义域的求法 【考纲要求】 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域。 【基础知识】 一、函数的定义域的定义 函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围。 二、求函数的定义域的主要依据 1、分式的分母不能为零。 6、正切函数的定义域是。 7、余切函数的定义域为。 8、复合函数的定义域的求法 （1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解 不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域。 10、求含有字母参数的函数的定义域 一般要根据情况分类讨论。 11、求实际问题中函数的定义域 不仅要考虑解析式有意义，还要保证满足实际意义。 三、函数的定义域的表示 函数的定义域必须用集合表示，不能用不等式表示。函数的定义域也可以用区间表示，因为区间实际上是集合的一种特殊表示形式。 四、求函数的定义域常用的方法有直接法、求交法、抽象复合法和实际法。 五、函数的问题，必须遵循“定义域优先”的原则。 研究函数的问题，不管是具体的函数，还是抽象的函数，不管是简单的函数，还是复杂的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。 【方法讲评】[来源:Zxxk.Com] 方法二 求交法 使用情景 函数是由一些函数四则运算得到的，即函数的形式为型。 解题步骤 一般先分别求函数和的定义域和,再求,就是函数的定义域。 例2 求函数+的定义域。 方根的被开方数是非负数，对数函数的真数大于零，列不等式求函数的定义域时，必须考虑全面，不能漏掉限制条件。（3）解不等式时，主要是利用余弦函数的图像解答。（4）求的解集时，只需给参数赋几个整数值，再通过数轴求交集。（5）注意等号的问题，其中只要有一个错误，整个解集就是错误的，所以要仔细认真。 例3 求函数 的定义域 例4 求函数的定义域。 解：由题得 【点评】（1）求含有参数的函数的定义域时，注意在适当的地方分类讨论。（2）对于指数函数和对数函数，如果已知条件中，没有给定底数的取值范围，一般要分类讨论。 【变式演练2】 求函数的定义域。 方法三 抽象复合法 使用情景[来源:学*科*网Z*X*X*K] 涉及到抽象复合函数。 解题步骤 利用抽象复合函数的性质解答：（1）已知原函数的定义域为，求复合函数的定义域：只需解不等式，不等式的解集即为所求函数的定义域。（2）已知复合函数的定义域为，求原函数的定义域：只需根据求出函数的值域，即得原函数的定义域。 例5 求下列函数的定义域： （1）已知函数的定义域为，求函数的定义域。 （2）已知函数的定义域为，求函数的定义域。 （3）已知函数的定义域为，求函数的定义域。 解：（1）令-2≤—1≤2 得-1≤≤3，即 0≤≤3，从而 -≤≤ ∴函数的定义域为。 （2）∵的定义域为，即在中∈，令， ∈，则∈，即在中，∈∴的定义域为。 （3）由题得 ∴函数的定义域为。 【变式演练3】 已知函数的定义域为，求函数的定义域。 【变式演练4】 若函数的定义域为，求函数的定义域。 [来源:Z#xx#k.Com] 例6 用长为的铁丝编成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图所示）。若矩形底边长为，求此框架围成的面积与关于的函数解析式，并求出它的定义域。 解：如图，设，则= ,于是= 因此 即＝- 再由题得 解之得0＜＜ 所以函数解析式是＝-，函数的定义域是 。 【变式演练5】 一个圆柱形容器的底部直径是,高是.现在以的速度向容器内注入某种溶液.求容器内溶液的高度关于注入溶液的时间的函数解析式，并写出函数的定义域和值域. 【高考精选传真】 1、.【2012高考真题江西理2】下列函数中，与函数定义域相同的函数为（ ） A． B. C.y= D. 2.【2012高考真题江苏理5】函数的定义域为 ． 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件，得 。 所以函数的定义域为 【反馈训练】 1、设a∈（0，1），则函数y=的定义域是（　　） A、（1，2] B、（1，+∞） C、[2，+∞） D、（﹣∞，2] 2、设f（2x﹣1）=2x﹣1，则f（x）的定义域是　 　． 3、设函数y=lg（x2﹣x﹣2）的定义域为A，，函数y=的定义域为B，则A∩B=　　． 4、设函数f（x）的定义域是[0，1]，求函数f（x2）的定义域． 5、求函数y=lgtanx+的定义域。 6、设，求函数的定义域。 7、某单位用木料制作如图所示