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第一章《立体几何初步》教材分析 昌平一中 张全合 2014-9-10 一、本章的地位和作用 立体几何是研究三维空间中物体的形状、大小和位置关系的一门数学学科，而三维空间是人们生存发展的现实空间．所以，学习立体几何对我们认识、理解现实世界，更好地生存与发展具有重要的意义．《立体几何初步》一章，是在义务教育阶段“空间与图形”课程的延续与发展，教材的编写力图凸显《课程标准》对立体几何的教学要求，通过直观感知、操作确认、思辩论证、度量计算等方法，以帮助学生实现逐步形成空间想像能力这一教学目的． 二、本章知识结构图 三、对2011-2014年高考试题分析 （一） 2011-2014年高考试题集锦 1.（2010年北京理3）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为 2.（2011年北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是A．8B．C．10D． （2011年北京） B． C． D． 4.（2012年北京理7） ）A. 28+6 B. 30+6 C. 56+ 12 D. 60+12 5.（）如图，在正方体中，为对角线的三等分点，到各顶点的距离的不同取值有（ ）（A）个 （B）个 （C）个 （D）个 （）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________（）三棱锥的如图所示，则该三棱锥的最长棱的为. 9.（）中，已知，，，，若 ，，分别表示三棱锥在，，坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A） （B）且 （C）且 （D）且 10.（2010年北京理16）如图，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面互相垂直，CE⊥AC,EF∥AC,AB=， （Ⅰ）求证：AF∥平面BDE； （Ⅱ）求证：CF⊥平面BDE； （Ⅲ）求二面角A-BE-D的大小。 （2011北京）中，， ，点,,,分别是棱,,,的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求证：四边形为矩形； （Ⅲ）是否存在点，到四面体六条棱的 中点的距离相等？说明理由. 12.（2011北京理16）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，。 （1）求证：平面； （2）若，求与所成角的余弦值； （3）当平面与平面垂直时，求的长。 13．（2012文16）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D,E 分别是AC，AB上的中点，点F为线段CD上的一点.将△ADE 沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2. （1）求证：DE∥平面A1CB; （2）求证：A1F⊥BE; （3）线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ？说明理由. 14.（2012理16） 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD,如图2. (I)求证：A1C⊥平面BCDE； (II)若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； (III)线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由 15.（2013理17）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形.平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5. （Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC； （Ⅱ）求二面角A1-BC1-B1的余弦值； （Ⅲ）证明：在线段BC1存在点D，使得AD⊥A1B，并求的值. 16.（2013文17）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB∥CDAB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD; （Ⅱ）BE∥平面PAD （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD. 17.（2014理17）如图，正方形的边长为2，分别为的中点，在五棱锥中，为棱的中点，平面与棱分别交于点. （1）求证：； （2）若底面，且，求直线与平面所成角的大小，并求线段的长. 18.（2014文17）如图，三棱柱，棱底面，，、分别为、的中点. 求证：平面； （2）求证：； （3）求三棱锥体积 题号 分值 考查主要知识点 2010 理3 5 三视图 文 选择题 5 5 三视图 17 14 线面平行、线面垂直的证明 2011 理 5 三视图 解答题 16 14 线面垂直的证明，