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第6章 稳恒电流的磁场 一 基本要求 1. 掌握磁感应强度的概念。 2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。 3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。 4. 理解磁场高斯定理。 5. 了解运动电荷的磁场。 6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。 7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。 8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。 9. 了解霍耳效应。 10. 了解磁化现象及其微观解释。 11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。 12. 了解各向同性介质中与的联系与区别。 13. 了解铁磁质的特性。 二 内容提要 1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Idl在真空中某一场点产生的磁感应强度dB的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢与电流元的夹角的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即 dB的方向与相同，其矢量式为 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。 （1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小 方向与电流成右手螺旋关系。式中，a为场点到载流直导线的距离，分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。 （2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小 方向与电流成右手螺旋关系。 （3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 （4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小 方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。式中，x为场点至圆心的距离，R为圆半径。 当x=0，即场点位于圆心处时，则有 如果载流直导线为一段圆心角为的圆弧，则圆心处的磁感应强度的大小为 （5）载流长直螺线管内的磁感应强度大小 (6) 无限大载流平面的磁场 4. 磁通量 通过某一曲面S的磁感应线的数目，其计算式为 磁通量为标量，其正负由（与的夹角）决定。对于封闭曲面，通常规定自内向外的方向为面元法线的正方向。因此，穿出的磁通量为正（0），穿入的磁通量为负（0） 5. 磁场的高斯定理　在磁场中穿过任何一个封闭曲面的磁通量均等于零，即 高斯定理说明，磁场是无源场。 6. 安培环路定理　真空中，恒定磁场的磁感应强度沿任一闭合回路的积分均等于该回路所包围（亦即穿过以该回路为周界的曲面）的恒定电流的代数和的倍，即 安培环路定理表明，磁场是非保守场。 如果Ｉ或的分布具有某种对称性，利用安培环路定理可以较简便地计算Ｂ值。 7. 运动电荷的磁场　电流的磁场实际上是带电粒子运动时所产生的磁场的总和。运动电荷产生的磁感应强度 式中，ｑ为运动电荷的电量，为运动电荷的速度。 若电荷做圆周运动，则等效圆电流， 电流强度为。 8. 安培定律　磁场对电流元的作用力与电流元的大小、电流元所在处的磁感应强度的大小Ｂ以及与之间的夹角的正弦成正比，即 安培定律的矢量表达式为 于是，整个载流导体在磁场中受的力 9. 平面载流线圈的磁矩　载流线圈的磁矩是一个矢量，其大小与线圈匝数Ｎ、线圈电流Ｉ、线圈面积Ｓ的乘积，其方向为线圈平面的正法线方向（它与电流成右手螺旋关系），即 10. 平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩　磁矩为的平面载流线圈在外磁场中所受到的磁力矩 11. 磁力（磁力矩）的功　载流线圈在磁场中转动时，磁力（磁力矩）对线圈作的功 12. 洛伦兹力　运动电荷在磁场中受到的磁力，其矢量表达式为 式中ｑ、分别为运动电荷的电量及速度。如果ｑ０，则与同向；如果ｑ０，则与反向．由于，所以洛伦兹力永不作功． 13. 电荷在均匀磁场中运动的特点（规律）　电荷在均匀磁场中的运动规律主要视电荷的运动速度与磁感应强度的情况而定： （１）当//时，电荷作匀速直线运动； （2）当时，电荷作匀速圆周运动，其半径和周期的关系分别为 （3）当与有夹角时，电荷作等距螺旋线运动（轴线与平行）。 14. 霍耳效应　将一载流导体薄片置于均匀磁场中，当电流与磁场方向垂直时，则可在垂直于磁场和电流方向上（即薄片的上下两底面间）产生电势差。 15. 介质中的磁场 介质置于外磁场中会被磁化，产生附加磁场。此时，介质中的磁感应强度为外磁场的磁感应强度与附加磁场的磁感应强度的矢量和，即 介质（均匀充满磁场中）的相对磁导率定义为 它是一个无量纲的常数，用以描述介质磁学特性。 16. 磁介质的种类 依据相对磁导率的不同，磁介质可分为三类：略大于1的介