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第6章 总体率的区间估计和假设检验 掌握率的抽样误差的概念和意义 掌握总体率区间估计的概念意义和计算方法 掌握率的U检验的概念和条件，计算方法 第一节 率的抽样误差与总体率的区间估计 一、率的抽样误差：在同一总体中按一定的样本含量n抽样,样本率和总体率或样本率之间也存在着差异，这种差异称为率的抽样误差。 率的抽样误差的大小是用率的标准误来表示的。 例6.1 检查居民800人粪便中蛔虫阳性200人，阳性率为25%，试求阳性率的标准误。 本例：n=800，p=0.25，1-p=0.75， 二、总体率的区间估计 ㈠正态分布法 样本含量n足够大，np与n(1-p)均≥5时 , 例6.2 求例6.1当地居民粪便蛔虫阳性率的95%可信区间和99%的可信区间。 95%的可信区间为：25%±1.96×1.53% 即（22.00%，28.00%） 99%的可信区间为：25%±2.58×1.53% 即（21.05%，28.95%） ㈡ 查表法 当样本含量较小（如n≤50），np或n(1－p)5时，样本率的分布呈二项分布，总体率的可信区间可据二项分布的理论求得。 第二节 率的u检验 应用条件：样本含量n足够大， np与n(1－p)均≥5 。 此时，样本率p也是以总体率为中心呈正态分布或近似正态分布的 。 一、样本率与总体率比较的u检验 u值的计算公式为 ： 例6.5 根据以往经验，一般胃溃疡病患者有20%(总体率)发生胃出血症状。现某医生观察65岁以上胃溃疡病人152例，其中48例发生胃出血，占31.6%（样本率）。问老年胃溃疡病患者是否较一般胃溃疡病患者易发生胃出血。 计算结果及判断 判断：u=3.58 u0.05=1. 64（单侧）, P0.05。 在α=0.05水准上，拒绝H0，接受H1，差异有统计学意义。 二、两样本率比较的u检验 适用条件为两样本的np和n(1-p)均大于5。 计算公式为 例6.6 某中药研究所试用某种草药预防流感，观察用药组和对照组（未用药组）的流感发病率，其结果见表6-1。问两组流感发病率有无差别？ 表6-1 用药组和对照组流感发病率比较 组 别 观察人数 发病人数 发病率（%） 用药组 100 14 14 对照组 120 30 25 合 计 220 44 20 第七章 二项分布与Poisson分布 第一节 二项分布及其应用 一、二项分布的概念及应用条件 二项分布（binominal distribution） 是一种重要的离散型分布，在医学上常遇到属于两分类的资料，每一观察单位只具有相互独立的一种结果，如检查结果的阳性或阴性，动物试验的生存或死亡，对病人治疗的有效或无效等。 二项分布 也称为贝努里分布（Bernoulli distribution）或贝努里模型，是由法国数学家J.Bernoulli于1713年首先阐述的概率分布。 如果已知发生某一结果（如阳性）的概率为π，其对立结果（阴性）的概率为（1-π），且各观察单位的观察结果相互独立，互不影响，则从该总体中随机抽取n例，其中出现阳性数为X (X=0,1,2,3,…，n)的概率服从二项分布。 贝努里模型应具备下列三个基本条件 试验结果只出现对立事件A或，两者只能出现其中之一。这种事件也称为互斥事件。 试验结果是相互独立，互不影响的。例如，一个妇女生育男孩或女孩，并不影响另一个妇女生育男孩或女孩等。 每次试验中，出现事件A的概率为π ，而出现对立事件的概率为１- π 。则有总概率 π +（1- π ）=1。 二、 二项分布的概率函数 根据贝努里模型进行试验的三个基本条件，可以求出在n 次独立试验下，事件A出现的次数X的概率分布。X为离散型随机变量，其可以取值为0,1,2,…,n。 则X的概率函数为： X=0,1,2,3…..,n 式中：0π1， 为组合数，上述公式称随机变量X服从参数为n，π的二项分布，则记为X～B(n,π)。 三、 二项分布的性质 1. 二项分布的每种组合的概率符合二项展开式，其总概率等于1 二项展开式有以下特点： （1）展开式的项数为n+1。 （2）展开式每项π和（1- π ）指数之和为n。 （3）展开式每项π的指数从0到n；（1- π ）的指数从n到0。 2. 二项分布的累积概率 设m1≤X≤m2 （m1＜m2）, 则X在m1至m2区间的累积概率有： 至多有x例阳性的概率为： X=0,1,2，…，x (7.4) 至少有x例阳性的概率为： X=x，x+1