[第1章线性规划3.pptVIP

第三节 线性规划——建模与应用 应用线性规划问题解决实际问题，最重要的一个步骤就是首先要建立实际问题的线性规划问题的数学模型。 建模是一项技巧性很强的创造性的工作，既要求对实际问题有深入的了解，又要求对线性规划模型的结构特点有很好的把握 。 本节内容 3.1 资源分配问题 3.2 成本收益平衡问题 3.3 网络配送问题 教学目标 熟悉线性规划问题的类型； 理解线性规划问题的基本建模程序； 能洞察这些问题产生的背景中； 学习如何用线性规划描述与分析管理问题； 3.1 资源分配问题 资源分配问题是将有限的资源分配到各种活动（决策）中去的线性规划问题。这一类问题的共性是在线性规划模型中每一个函数约束均为资源约束, 并且每一种资源都可以表现为如下的形式： 使用的资源数量 ? 可用的资源数量 问题的目标：最有效地利用各种资源，使获利最大 对资源分配问题，必须收集三种数据： （1）每种资源的可供量； （2）每一种活动所需要的各种资源的数量, 对于每一种资源与活动的组合,单位活动所消耗的资源量必须首先估计出来； （3）每一种活动对总的绩效测度（如总利润）的单位贡献（如单位利润）。 例3.1 某公司是商务房地产开发项目的主要投资商 该公司有机会在三个建设项目中投资： 项目1：建造高层办公楼； 项目2：建造宾馆； 项目3：建造购物中心。 每个项目都要求投资者在四个不同的时期投资：在当前预付定金，以及一年、二年、三年后分别追加投资。表3－1显示了四个时期每个项目所需资金（百万元）。投资者可以按一定的比例进行投资和获得相应比例的收益。 解：这是一个资源分配问题 (1)决策变量 设：x1，x2，x3分别为在办公楼项目、宾馆项目、购物中心项目中的投资比例 (2) 目标函数 本问题的目标是总净现值最大。 (3)约束条件：公司在各期可获得的资金限制（资源约束） 注意：前一期尚未使用的资金，可以在下一期使用（为了简化，不考虑资金可获得的利息） 每一时点的资金限制就表现为累计的资金。 数学模型（线性规划模型） 电子表格模型 规划求解结果为： 不投资办公楼项目 宾馆项目的投资比例为16.5％ 购物中心项目的投资比例为13.11％ 此时获得的总利润最大，为1811万元。 3.2 成本收益平衡问题 成本收益平衡问题与资源分配问题的形式完全不同，这种差异主要是由问题的管理目标不同而造成的。 对于成本收益平衡问题，管理层采取更为主动的姿态，他们指明哪些收益必须实现（不管如何使用资源），并且要以最低的成本实现所指明的收益。管理层期望获得成本和收益之间的适度平衡。 问题的目标：通过选择各种活动水平的组合，以最小的成本来实现最低可接受的各种收益水平 成本收益平衡问题的共性是所有的函数约束均为收益约束，并具有如下的形式： 完成的水平?最低可接受的水平 成本收益平衡问题需要的三种数据： (1)每种收益的最低可接受水平（管理决策） (2)每一种活动对每一种收益的贡献(单位活动的贡献) (3)每种活动的单位成本 排班问题是成本收益平衡问题研究的最重要的应用领域之一 在该领域中，管理层意识到在向顾客提供令人满意的服务水平的同时必须进行成本控制，因此必须寻找成本和收益之间的平衡。 研究如何规划每个轮班人员才能以最小的成本提供令人满意的服务。 例3.2 某航空公司正准备增加其中心机场的往来航班，因此需要雇佣更多的服务人员。 排班1:6AM～2PM 排班2:8AM～4PM排班3:中午～8PM 排班4:4PM～午夜 排班5:10PM～6M 解:这是一个纯成本收益平衡问题 （1）决策变量 本问题的决策是不同排班的人数。 设：xi为排班i的人数 (i＝1,2,?,5 ) （2）目标函数 本问题的目标是人员总费用(工资)最少 （3）约束条件 每个时段的在岗人数必须不少于最低可接受水平（最少需要人数） 非负 数学模型（线性规划模型） 电子表格模型 求解结果为： 早6点班需要48人 早8点班需要31人 中午班需要39人 下午4点班需要43人 晚上10点班需要15人 总费用（工资）最低，为每天30610元。 3.3 网络配送问题 管理的目标：通过配送网络能以最小的成本完成货物的配送 确定需求约束的形式如下： 提供的数量＝需求的数量 例3.3 某公司网络配送问题 某公司在两个工厂生产某种产品。现在收到三个顾客的下个月定单要购买这种产品，这些产品会被单独运送。 表 3—4显示了运送成本、顾客的订货量、工厂的生产量 现在公司的物流经理要决定从每个工厂运送多少个产品到每个顾客那里才能使总成本最小？ 解:本问题是一个平衡运输问题 总产量=总订货量=27 （1）决策变量 设：xi-j为从工厂i运输到顾客j的产品数量 （i＝F1,F