l椭圆答案.docxVIP

椭圆考点：椭圆的定义基础知识：在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹(或集合)叫椭圆．这两定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距．集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数：(1)若a＞c，则集合P为椭圆；(2)若a＝c，则集合P为线段；(3)若a＜c，则集合P为空集．基本方法：椭圆的定义揭示了椭圆的本质属性,正确理解掌握定义是进一步学习的基础,应注意椭圆定义中的常数大于两定点距离.同时,利用椭圆的定义可以将椭圆上的点到两个焦点的距离进行转化,一般地,解决与到焦点的距离有关的问题时,首先应考虑用定义来解题.例1.【定义】设P是椭圆＋＝1上的点，若F1、F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于( )A．4 B．5C．8 D．10【解析】由题意知a＝5，所以|PF1|＋|PF2|＝2a＝10.例2.【定义的运用】已知△ABC的顶点B，C在椭圆＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(　)．A．2 B．6C．4 D．12解析　由椭圆的定义知：|BA|＋|BF|＝|CA|＋|CF|＝2a，∴周长为4a＝4(F是椭圆的另外一个焦点)．答案　C例3.【定义的运用】已知点A(4,0)和B(2,2),M是椭圆?+ ?=1上一动点,则|MA|+|MB|的最大值是　?.显然A是椭圆的右焦点,如图所示,设椭圆的左焦点为A1,连BA1并延长交椭圆于M1,则M1是使|MA|+|MB|取得最大值的点.事实上,对于椭圆上的任意点M有:|MA|+|MB|=2a-|MA1|+|MB|≤2a+|A1B|(当M1与M重合时取等号),∴|MA|+|MB|的最大值为10+2?.例4.【定义的运用】在Rt△ABC中，AB＝AC＝1，如果一个椭圆通过A，B两点，它的一个焦点为点C，另一个焦点在AB上，则这个椭圆的离心率为________．解析　设另一个焦点为F，如图所示，∵|AB|＝|AC|＝1，△ABC为直角三角形，∴1＋1＋＝4a，则a＝，设|FA|＝x，∴∴x＝，∴1＋2＝4c2，∴c＝，e＝＝－.答案　－考点：椭圆的性质基本知识：1.在椭圆的两种标准方程中，都有和；和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。2.椭圆的焦点总在长轴上.当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，；当焦点在轴上时，椭圆的焦点坐标为，3.椭圆上所有的点都位于直线和所围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足，。4. 椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用表示，记作。5. 椭圆的图像中线段的几何特征（如下图）：　　（1）；；；　（2）；；；　（3）；；；例1.【焦距】椭圆＋＝1的焦距等于2，则m的值为( )A．5或3 B．8C．5 D．16【解析】当m4时，m－4＝1，m＝5，当m4时，4－m＝1，m＝3.例2.【离心率】椭圆＋＝1的离心率为，则k的值为(　)．A．－21 B．21C．－或21 D.或21解析　若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝ ，由＝即＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c＝ ，由＝，即＝，解得k＝21.答案　C例3.【离心率】椭圆＋＝1(ab0)的焦点为F1、F2，两条直线x＝±(c2＝a2－b2)与x轴的交点为M、N，若|MN|≤2|F1F2|，则该椭圆的离心率e的取值范围是　[，1)　.【解析】由已知|MN|＝2·.又|MN|≤2|F1F2|，则2·≤4c，从而≥，故≤1，故e∈[，1)．考点：求解椭圆的标准方程基本知识：求解椭圆方程的两种方法1.定义法：根据椭圆定义，确定a2、b2的值，再结合焦点位置，直接写出椭圆方程．2.待定系数法：根据椭圆焦点是在x轴还是y轴上，设出相应形式的标准方程，然后根据条件确定关于a、b、c的方程组，解出a2、b2，从而写出椭圆的标准方程．3.注意：运用待定系数法解题时应注意“先定位，后定量”，即注意焦点所在的坐标轴有两种可能的情形．例1.【基本类型】分别求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)经过点P(2，0)，Q(0，－)；(2)长轴长是短轴长的3倍，且经过点P(－3,0)；(3)焦距是8，离心率是.【解析】(1)＋＝1.(2)＋y2＝1或＋＝1.(3)＋＝1或＋＝1.考点：椭圆性质的应用基本方法：1.焦点三角形问题(1)椭圆上一点与两焦点构成的三角形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的计算或证明常利用正弦定理、余弦定理、|PF1|＋|PF2|＝2a，得到a，c的关系．(2)对△F1PF2的处理方法?所以，“焦点三角形”利用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求|PF1|·|PF2|；通过整体代入可求其面积．2.利用椭圆的范围求最值椭圆的几何性质常涉及一些不