中考复习中圆的审题教学及案例分析.docVIP

中考复习中圆的审题教学及案例分析 一、教学目的 知识目标 （1）熟练掌握圆的有关概念，以及有关性质，并要求在学生头脑中建立其对应的基本图形，会应用这些基本图形进行审题。 （2）掌握与圆有关的位置关系，并能灵活运用有关的性质和判定定理进行审题。 能力目标 培养学生观察能力、书写能力、分析能力、由具体到抽象的归纳概括能力，提升平面几何的审题能力。 情感目标 通过复习，掌握对应的圆的定理及相关知识，使学生认识事物之间是相互联系的，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，勇于发现，善于探索的思维品质。 二、教学重点 从几何题目中去发现基本图形，逆向的进行审题分析。 三、教学难点 清晰建构基本图形，从几何图形中发现基本图形，逆向的进行审题分析。 四、教学过程 1.上节课和同学们已经复习了与圆有关的性质，与圆有关的位置关系及其相关知识点，本节课通过典型习题的审题教学，希望能够进一步提高同学们的审题能力，分析问题和解决问题的能力。并在中考取得理想的成绩！ 2.审题教学指导实例 例1：如图1，OA、OB是⊙O半径，OA⊥OB，P是OA上任一点，BP延长线交⊙O于Q，过Q作⊙O的切线，交OA延长线于R. 求证：RP=RQ. 审题分析：解题的关键是运用等角来证等边。由题意RQ切⊙O于点Q,因此想到连接OQ，再结合图形此题很容易证明。 点评：审题时注重从所求或所求证的结论去分析思考，以获取有关信息、指导解题。因为抓住了所求或所求证的目标，思维与推理也就具有了目的性和针对性。所以重视所求或所求证，从结论出发，也是审题的一个重要方法。 例2 如图2，PA为⊙O切线，A为切点，PB交⊙O于C、B两点. 求证：（1）△PAC∽△PBA.（2）. 审题分析：要证（1）△PAC∽△PBA,则根据相似三角形的判定条件，根据题意PA切⊙O于点A,可得∠B=∠CAP, ∠P是公共角，易证△PAC∽△PBA.第(2)可直接得到。 在此题的基础上,将此题做如下变式. 变式1：基本图形不变，当PCB过圆心O时，新的结论是：△BAC为直角三角形.如图3 变式2：此基本图形不变，添∠BAC平分线AM交BP于D，则有结论：PA=PD.如图4 在课本例题、习题的基础上，通过变式题对学生进行训练，使学生掌握变式题与原题的内在联系以及本质，达到一把钥匙开多把锁的效果，也使更清楚的意识到审题的重要性,例2在原题的基础上有了一些变化,如果不审清题意,何谈解决问题。这也能培养学生善于发现问题、分析问题和解决问题的能力，能培养学生的创新思维能力，拓展他们思维空间. 点评：此题的主要目的是重视变式训练，培养学生思维的活跃性，从而提高审题能力。变式教学是对数学中的定理和问题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，从而暴露问题本质的特点，提示不同知识点的联系.通过变式教学，使一题多用，多题组合，给人以新鲜感，唤起学生的好奇心和求知欲，激发学生的创新精神，拓展他们的创新思维。 五、课后作业 1、（宁夏2012年中考）如图在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数. 2、如图，点A、D在⊙O上，BC是⊙O的直径，若∠D=35°，求∠OAB的度数。 3、已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值． 课后反思： 提高学生的数学审题能力是一项重要而艰巨的任务，但不能急于求成，不能盲目地搞题海战术。习题的训练要有针对性，讲求质量，讲求效益.在平时的数学教学中，教师应多引导学生进行思考，逐步使学生的思维能力由单向性发展为多向性，让学生在审题解题过程中获得乐趣、产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。 图1 图2 图3 图4