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第11章 非参数检验 孔丹莉 参数统计（parametric statistics） 参数统计要求样本来自某种特定分布的 总体，而该分布中的某些参数未知，统 计分析的目的就是对这些未知参数进行 估计或推断，如t检验、方差分析都要求 原始数据来自于正态分布的总体，且方 差齐性。 应用参数检验的情况 非参数统计（nonparametric statistics） 非参数统计对数据的总体分布类型不作严格假定，又称任意分布检验(distribution-free test)， 它直接对总体分布的位置作假设检验。 非参数分析方法的优点 优点： 不受总体分布条件的限制，适用范围广；某 些不便准确测定，只能以严重程度，好坏优劣， 次第先后等作记录的资料也可应用。 对资料没有特殊要求，例如 不受分布的影响（偏态、分布不明的资料） 不受方差齐性的限制 不受变量类型的影响 不受样本量的影响 非参数检验方法的优点： 1．?适用范围广； 2．?计算方法简便，易于理解和掌握； 3.?? 可用于不能或未加精确测量的资 料，如等级资料或某些计数资料。 非参数分析方法的缺点 缺点： 适用于参数检验的资料若用非参数检验会造 成信息损失，导致检验效率较低。即当H0不真， 非参数检验可能不如参数检验能较灵敏地拒绝 H0 ，犯第二类错误的概率比参数检验大。 ?? 若资料适用于参数方法（如正态分布，方差 齐性等，就尽可能不用非参数方法） 非参数检验方法的缺点： 对信息的利用不充分 检验效率低，仅及参数检验的95%。 易犯Ⅱ型错误 因此，凡适用于参数检验方法的资料，应首选参数检验。 应用非参数检验的情况 1.不满足正态和方差齐性条件的小样本资料； 2.总体分布类型不明的小样本资料； 3.一端或二端是不确定数值（如＜0.002、＞65等）的资料（必选）； 4.单向有序列联表资料； 5.各种资料的初步分析。 秩次(rank)——将数值变量值从小到大，或等级变量值从弱到强所排列的序号，也就是秩号。 例1 11只大鼠存活天数： 存活天数 4，10，7，50，3，15，2，9，13，60，60 秩 次 3 6 4 9 2 8 1 5 7 10 11 10.5 10.5 例2 7名 肺炎病人的治疗结果： 危险程度 治愈 治愈 死亡 无效 治愈 有效 治愈 秩次 1 2 7 6 3 5 4 平均 秩次 2.5 2.5 7 6 2.5 5 2.5 两样本比较的Wilcoxon秩和检验用于完全随机（成组）设计两样本资料的比较，是针对呈偏态分布或方差不齐不满足t检验条件的计量资料、等级资料和其它不能精确测量的资料的比较。 该医师应用方差分析对资料进行分析，F=104.41，P0.05，差异有统计学意义，采用t检验进一步作两两比较，得高脂饮食组及高脂饮食加开博通组均与正常组差异有统计学意义；但高脂饮食组与高脂饮食加开博通组两组间差异无统计学意义，故认为高脂饮食组及高脂饮食加开博通组的兔血清总胆固醇显著高于正常组；开博通对血脂无影响。 多个样本比较的秩和检验 （Kruskal-Wallis法，即H检验） 11-6 三种手术方法治疗肝癌患者的术后表生存月数 1. 建立假设： H0：三个总体分布的中心位置相同。 H1：三个总体分布的中心位置不全相同。 α ＝0.05 3.求各组秩和： 4.计算检验统计量H值： 分子为H值，分母C为校正数， 4. 确定P值，判断结果： 查附表12，H界值表， H0.05 ＝5.78，按α=0.05水准，得P0.05，拒绝H0，故三种手术方法术后生存月数不全相等。 （二）频数表法: 1．建立假设： H0：三个总体分布的中心位置相同。 H1：三个总体分布中心位置不全相同。 α ＝0.05 4．计算检验统计量： 5. 确定P值，判断结果： 当样本组数或样本例数超过H界值表的范围，则认为H值近似服从?2分布，查?2界值表。 本例：查?2界值表，?=k?1=3?1=2， ?2 0.005，2=10.60，得P0.005，可认为分娩时的孕周对乳量有影