l信号与系统试题及解答8.docVIP

1. 试判断下图所示周期信号的傅氏级数展开式中，含有哪些分量。 【答】：观察此信号的波形可看出，为奇函数且是奇谐函数（波形平移后，与原信号的波形以横轴成镜像对称），所以，的傅氏级数展开式中只含有奇次谐波的正弦分量，而不会含有余弦分量和偶次谐波分量。 4.2 试判断下图所示周期信号的傅氏级数展开式中，含有哪些分量。 【答】：观察波形，可看出是偶函数且是偶谐函数（波形平移后，与原信号的波形完全重合），所以，的傅氏级数展开式中只含有直流分量和偶次谐波的余弦分量，而不会含有正弦分量和奇次谐波分量。 2. 试求下列信号的傅氏变换。 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； 【解】：（1）因为 ，所以 （2）因为 ， ， 所以 （3）因为 ，而 所以 （4）因为 所以 （5）因为 所以 （6） 因为 所以 3. 试求门函数的频谱密度函数，并指出此门函数的等效频带宽度是多少。 【解】：门函数是脉冲宽度(s)的单位矩形脉冲，其函数表达式可写为 ? 由于门函数的等效带宽为，故的带宽为 或 4. 已知某频谱密度函数，试求其原函数。 【解】：因为 即 ?-1 所以 ?-1 故的原函数。 5. 已知余弦脉冲信号如图所示。试利用卷积定理求的频谱密度函数。 【解】：图一所示的余弦脉冲可看作是门函数与余弦函数相乘的结果，即 因为 根据傅氏变换的频域卷积定理，可得 上式可化简为 5. 求斜升函数的频谱函数。 【解】：因为 根据傅氏变换的频域微分性质，可得 根据线性性质，可得 故斜升函数的频谱函数为：。 7. 求周期单位冲激序列的频谱密度函数，并画出其图形。 【解】：因为 又因为 其中，若令 则上式可表示为 及其频谱的图形如下图所示。 (a) (b) 的频谱 8. 某线性时不变系统的幅频特性和相频特性如图所示。 ，试求系统的零状态响应。 【解】：因为 若 ， 则 在此例中，输入信号只有三种频率成分，分别为 ，为直流，，其幅度为2，幅角为0，即，； ，，其幅度为4，幅角为0，即，； ，，其幅度为3，幅角为，即，。 当中的直流分量经过系统时， 由图一可看出， 所以 当经过系统时， 当经过系统时， 因此，当经过此系统时，输出信号的表达式为 9. 已知某连续系统由两个子系统级联组成，如图所示，其中， 试求该系统的系统函数。 【解】：在时域分析中我们已知道：级联系统的单位冲激响应等于各子系统单位冲激响应的卷积，即 对上式两边求傅里叶变换，得 因为 ， 所以 10. 一个系统如图(a)所示，已知乘法器的输入信号为，，系统函数，即其幅频特性如图(b)所示，其相频特性为零。试求在下面三种情况下的输出信号：； ； 。 (a) (b) 【解】：由图一(a)可知，乘法器的输出信号为 根据调制定理可知 因为输入信号的频谱函数为 所以 画出的频谱的图形如图二(a)所示。 (1) 当时 的频谱全部顺利通过系统，且加权系数为1，此时输出信号的频谱与的频谱完全相同，即，则有 当时 频谱中的部分被完全抑制，不能通过系统，而的部分保持不变，输出信号频谱如图二(b)所示。根据图二(b)，可写出输出信号的频谱为 根据调制特性及，可写出输出信号的函数表达式为 (a) (b) 图 二 (3) 当时 因为将其输入信号中的频率分量全部抑制掉，参见图二(a)的频谱可知，，所以。 11. 已知信号的最高频率KHz，若对下列信号进行时域抽样，为保证能不失真地恢复原信号，试求最低抽样频率和最大抽样间隔。 【解】： (1) 因为，根据傅里叶变换的性质知，时域中两信号相乘相当于频域中两信号的频谱相卷积，卷积结果信号的带宽是原来两个信号带宽之和。所以，的最高频率是400 KHz。 对进行抽样的最低抽样频率：； 最大抽样间隔：。 根据傅里叶变换的性质知，的频带宽度是带宽的2倍，所以，信号的最高频率是。 对进行抽样的最低抽样频率为： 最大抽样间隔： (3) 根据傅里叶变换的性质知，的频带宽度是带宽的，即的最高频率是100KHz。 信号的频带宽度等于和二者中带宽较宽的那个信号的带宽，所以，信号的最高频率为200KHz。 对进行抽样的最低抽样频率为： 最大抽样间隔为： 。 (4) 根据傅里叶变换的时域卷积定理知，时域中两信号相卷积，等效于频域中