(新)弹性力学总结——精品.docVIP

弹性力学总结 第一章 绪论 一、弹性力学的内容：弹性力学的研究对象、内容和范围。 二、弹性力学的基本量 1、外力 （1）体力 （2）面力 2、内力——应力 3、应变 4、位移 以上基本量要求掌握其定义、表达式、分量的符号、正负号规定、量纲。 三、弹性力学中的基本假定 1、连续性 2、完全弹性 3、均匀性 4、各向同性 以上是对材料性质的假定，凡符合以上四个假定的物体，称为理想弹性体。 5、小变形假定（对物体的变形状态所作的假定） 要求掌握各假定的内容和意义（在建立弹性力学基本方程时的作用）。 习题举例： 1、弹性力学，是固体力学的一个分支，它的任务是研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的（ A ），从而解决各类工程中所提出的强度、刚度和稳定问题。 A．应力、应变和位移； B．弯矩、扭矩和剪力； C．内力、挠度和变形； D．弯矩、应力和挠度。 2、在弹性力学中，作用于物体的外力分为（ C ）。 A．体力和应力； B．应力和面力； C．体力和面力； D．应力和应变。 3、重力和惯性力为（ C ）。 A．应力； B．面力； C．体力； D．应变。 4、分布在物体体积内的力称为（ C ）。 A．应力； B．面力； C．体力； D．应变。 5、物体在体内某一点所受体力的集度的表达式及体力分量的量纲为（ A ）。 A．，； B．，； C．，； D．，。 6、弹性力学研究中，在作数学推导时可方便地运用连续和极限的概念，是利用了（ B ）假定。 A．完全弹性； B．连续性； C．均匀性； D．各向同性。 7、（ A ）四个假设是对物体的材料性质采用的基本假设，凡是符合这四个假设的物体，就称为理想弹性体。 A．完全弹性，连续性，均匀性和各向同性； B．完全弹性，连续性，均匀性和小变形； C．连续性，均匀性，各向同性和小变形； D．完全弹性，连续性，小变形和各向同性。 8、弹性力学的研究中，根据（ C ）假定，在建立物体变形以后的平衡方程时，就可以方便地用变形以前的尺寸来代替变形以后的尺寸，而不致引起显著的误差。 A．完全弹性； B．连续性； C．小变形； D．各向同性。 第二章 平面问题的基本理论 一、两类平面问题的概念 1、平面应力问题 2、平面应变问题 要求掌握两类问题的条件及应力、应变特点，对给定的问题（图形）会判断属于哪类问题。 二、平面问题的基本方程 1、平衡微分方程：式（2-2） 2、几何方程：式（2-8） 3、物理方程：式（2-12） 要求熟记三套方程，并掌握如下问题： （1）推导各套基本方程分别应用了哪些基本假定？（习题2-7） （2）各方程表达了哪些变量之间的关系？ （3）切应力互等定理及其推导（习题2-5），平衡微分方程的推导。 （4）两种平面问题的物理方程是不同的，其转换关系。 （5）弹性力学平面问题基本方程的个数，基本未知函数的个数。 三、平面问题中一点的应力状态 1、了解什么是一点的应力状态 2、已知物体中一点的应力，会求通过该点的任一斜截面上的应力，式（2-4）、式（2-5）。 3、掌握主应力、主平面、主应力方向的概念，已知物体中一点的应力，会求主应力及主应力方向，式（2-6）。（习题2-15） 4、了解最大、最小正应力和最大、最小切应力的大小及其所在平面。 四、边界条件 圣维南原理 1、边界条件分类：位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件。 2、掌握位移边界条件表示的是边界上位移与约束之间的关系，对所给的位移边界能写出其位移边界条件。 3、掌握应力边界条件表示的是应力分量与面力分量之间的关系，对所给的应力边界能写出应力边界条件。熟记式（2-15）。 4、掌握圣维南（Saint-Venant,A.J.C.B.de）原理的基本原理：使用条件、方法、效果。 5、掌握圣维南原理的应用：在局部边界（小边界）用近似的三个积分的应力边界条件代替严格的边界条件。（习题2-8、2-9、3-13） 五、求解平面问题的方法 1、位移法：按位移求解的方法，以位移分量为基本未知函数，应变相容方程能自行满足。（习题2-10） 2、应力法：按应力求解的方法，以应力分量为基本未知函数。通常只求解全部为应力边界条件的问题。为保证从几何方程求得连续的位移分量，需补充应变相容方程，是保证物体（单