函数的简单性质单调性..docVIP

第8课时 2.1.3函数的简单性质——单调性 【学习目标】 理解函数的单调性及其几何意义，会判断一些简单函数的单调性。 【老师有话说】 重点：函数单调性的概念及其几何意义 难点：函数单调性的判断和证明. 函数的单调性是函数的一个重要性质，在比较几个数大小、对函数作定性分析（求函数的值域、最值，求函数解析式中参数的范围、绘函数的图象）以及与不等式等其他知识的综合应用上都有广泛的应用；同时在这一节中利用函数图象来研究函数性质的数形结合思想将贯穿于整个高中数学教学. 【自学指导】通过自主探究活动，体验数学概念的形成过程的真谛。 【温故而知新】 1. 下面是一个电子元件在处理数据时的流程图： （1）试确定y与x的函数关系式； 　　（2）求f（－3）、f（1）的值； （3）若f（x）＝16，求x的值； 【问题情境】 2.1.1节开头的第3个问题中的气温变化图，气温是关于时间t的函数，记着． 问题：说出气温在哪些时段内是升高的，怎样用数学语言刻画“随时间的增大气温逐步升高”这一特征． 【课本寻宝】 阅读课本（P34——P35），对疑惑之处，做个记号。 单调增函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间． 如果对于区间内的任意两个值，，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数（increasing function），称为的单调增区间． 注：① 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ② 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1x2时，总有f(x1)f(x2) ． ③几何特征：在自变量取值区间上，若单调函数的图象上升，则为增函数，图象下降则为减函数. 问题：如何定义单调减函数呢？（结合图（2），仿照增函数定义叙述）． 说明：如果函数y=f(x)在某个区间 I上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间I具有单调性，单调增区间和单调减区间统称为单调区间： 对例1．思考：函数在其定义域上是减函数吗？ 说明：1．单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域； 2．单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。 评注：基本函数的单调性： ①一次函数f(x)=kx+b(k≠0),当k0时，f(x)在(-∞,+∞)上为增函数；当k0时，f(x)在(-∞,+∞)上为减函数。 ②反比例函数(k≠0), 当k0时，f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)上为减函数；当k0时，f(x)在(-∞,0)和（0，+∞)上为增函数。 ③二次函数f(x)=ax+bx+c(a≠0),当a0时,f(x)在(-∞，]上为减函数,在[,+∞) 上为增函数;当a0时,同理. 对例2．归纳 ：利用定义证明函数f(x)在给定的区间I上的单调性的一般步骤： ① 任取x1，x2∈I，且x1x2； ② 作差f(x1)－f(x2)； ③ 变形（通常是因式分解和配方）； ④ 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）； ⑤ 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间I上的单调性）． 说明：判断函数的单调性，可以用图象或单调性的定义；而证明函数的单调性，只能用单调性的定义．，且有，能断定函数在区间上是增函数吗? 1. 指出函数y＝－x2+2|x|+3的单调区间. 2. 的单调增区间是________________. 变式：已知函数在区间（－1，＋∞）上是增函数，则a的取值范围______。 3. 若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________. 4．证明函数在（1，＋∞）上为增函数． 　　 【我还有什么问题没弄明白？】 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向同伴、大组长、老师提出. 【总结提升】 本节课主要学习了函数单调性的概念，判断和证明函数单调性的的方法。求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步： 取 值 → 作 差 → 变 形 → 定 号 → 下结论． 【学习反思】（很重要哟！） 【知识链接】 《函数》拓展资料昂起头来真美 ?别看它是一条黑母牛，牛奶一样是白的。珍妮是个总爱低着头的小女孩，她一直觉得自己长得不够漂亮。有一天，她到饰物店去买了只绿色蝴蝶结，店主不断赞美她戴上蝴蝶结挺漂亮，珍妮虽不信，但是挺高兴，不由昂起了头，急于让大家看看，出门与人撞了一下都没在意。? 珍妮走进教室，迎面碰上了她的老师，珍妮，你昂起头来真美！老师爱抚地拍拍她的肩说。那一天，她得到了许多人的赞美。她想一定是蝴蝶结的功劳，可往镜前一照，头上根本