函数的表示方法..docVIP

授课主题 函数2--函数的表示方法 教学目的 1、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数. 2、了解简单的分段函数，并能简单应用 教学重点 求解函数的解析式 教学内容 1．函数与映射的概念 函　数 映　射 两集合A、B A、B是两个非空 A、B是两个非空 对应关系f：A→B 按照某种确定的对应关系f，对于集合A中的 一个数x，在集合B中有 的数f(x)和它对应 按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的 一个元素x在集合B中有 的元素y与之对应 记法 y＝f(x)，x∈A 对应f：A→B是一个映射 2.函数的有关概念 (1)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量， 叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值， 叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集． (2)函数的三要素： 、 和 ． 3．相等函数 如果两个函数的 相同，并且 完全一致，则这两个函数为相等函数． 4、区间的表示方法 定义 名称 符号 数轴表示 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 半开半闭区间 开区间 半开半闭区间 开区间 R 开区间 知能点一：函数的常用表示方法简介 表示函数的方法，常用的有解析法、列表法和图象法三种. 1、解析法的概念： 如果函数中，是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表达函数的方法叫做解析法（公式法）。 例如，=60，=，,等等都是用解析式表示函数关系的。 特别提醒： 1、解析法的优点：①简明、全面地概括了变量间的关系；②可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值；③便于利用解析式研究函数的性质。中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数。 2、解析法的缺点：①并不是所有的函数都能用解析法表示；②不能直观地观察到函数的变化规律。 2、列表法： 通过列出自变量与对应函数值的表格来表示函数关系的方法叫做列表法。 例如：初中学习过的平方表、平方根表、三角函数表。我们生活中也经常遇到列表法，如银行里的利息表，列车时刻表，公共汽车上的票价表等等都是用列表法来表示函数关系的. 特别提醒： 1、列表法的优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。这种表格常常应用到实际生产和生活中。 2、列表法的缺点：对于自变量的有些取值，从表格中得不到相应的函数值。 3、图象法： 用函数图象表示两个变量之间的函数关系的方法，叫做图像法。 例如：气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，工厂的生产图象，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的。 特别提醒： 1、图像法的优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质。 2、图像法的缺点：不能够精确地求出某一自变量的相应函数值。 知能点二：函数图像 1、判断一个图像是不是函数图像的方法： 要检验一个图形是否是函数的图像，其方法为：任作一条与轴垂直的直线，当该直线保持与轴垂直并左右任意移动时，若与要检验的图像相交，并且交点始终唯一的，那么这个图像就是函数图像。 例 1：下列图像中，那些可能是函数图像，把你认为正确图像的序号填写在横线上 ③④⑤ 。 ① ② ③ ④ ⑤ 2、函数图像的作图方法大致分为两种： （1）描点作图法。步骤分三步：列表，描点，连线成图。 （2）图像变换法。利用我们熟知基本初等函数图像，将其进行平移、对成等变换，从而得到我们所求的函数图像的方法。 3、一次函数和二次函数图像的作法： （1）一次函数图像的作法： 若时，在直角坐标平面内分别描出点、，过这两点连接而成的直线便是该一次函数的图形；若时，除描点之外，根据解析式任取一点描出，然后连接即可。 （2）二次函数草图的作法： 首先根据对称轴方程，顶点坐标，分别求出对称轴方程和顶点坐标并将其作在直角坐标平面内。然后令，若方程有实根，求出实根并将其对应得点，描在坐标平面内；若无实数根可根据二次函数的解析式在对称轴两侧等距地任找