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第三章 半导体光学性质光子与电子，声子，激子，杂质缺陷相互作用吸收, 发射, 散射§ 1 光学性质基本关系 § 2 本征吸收 § 3 激子与吸收 § 4 高能量跃迁 § 5 杂质吸收 § 6 自由载流子吸收 § 7 晶格吸收 § 8 光发射 § 9 Raman散射 § 10 极化激元：polariton § 1 光学性质基本关系折射率 介电常数 电磁波X方向的传播为横向电场，为角频率，为相速度） 光反射： 反射系数 反射率 例如：N1 =1（空气）, N2= N = n + ik（介质） 光透射：透射强度 透射率 反射率 R 吸收: e-αd Kramers-Kroning关系： (Kittle: Solid State physics) 柯西主值积分§ 2靠近吸收边的本征吸收§ 2-1光吸收的一般概念 本征吸收（20 -10-1 eV） 激子吸收 载流子吸收 晶格吸收(红外吸收) 杂质吸收 光电子相互作用的量子理论 (量子力学) 总哈密顿量 H0作为零级哈密顿量零级波函数由电子本征态和光子数nk描述 表示电子和电磁场相互作用项，可视为微扰，记为：。 微扰项 (只取A的一次项)，忽略为电子动量算符，为矢量场，用来描述电磁波，即可以用来描述光。 ------------------------------------- 利用含时微扰理论，从初态到末态发射光子的跃迁矩阵元 参考李名復 《半导体物理学》附录B 发射光子 (n为固体折射率) 吸收光子 光子振动单位矢量 单位时间从初态到末态的几率：初态吸收一个光子的几率 发射一个光子的几率 又有： 第一项与成正比，称为受激发射(stimulated emission)； 第二项与无关，称为自发发射(spontaneous emission)。 Spontaneous + Stimulate 爱因斯坦关系: *光吸收系数： 频率为的光场， 为单位体积中光子数，对应的光通量，其中群速度定义为： 将代入, 填充几率, 未填充几率 价带顶附近到导带底附近的跃迁，相当于本征吸收的长波项附近，即所谓的本征吸收边。关于这一方面的工作在60年代初就做了仔细的研究，对了解半导体能带极值的结构有很重要的价值。这类吸收边对应的电子光跃迁，根据半导体能带的不同，又可分成直接跃迁吸收和间接跃迁吸收（伴随声子的吸收和发射）。下面分别讨论直接跃迁吸收和间接跃迁吸收。 § 2-2本征直接跃迁 ************************* 因为： ************************** 动量守恒： 能量守恒： 对于硅而言， 光子的 因此，说明价带到导带的跃迁是几乎垂直的。 ************************** 令：，则对于垂直跃迁， 上式最后一步的推导中考虑到在空间是缓变函数，故近似地作为一个常数提到积分号前。 联合态密度，具有态密度的意义，而同时联系着价带和导带。 ************************** *假设价带顶处（Γ点）的能量为零，即 令，有： 其中为电子空穴折合有效质量 能量守恒，有： 又因为（来源于将左右两边对求导。） 所以有： （其中指的是K空间的体积元，） 因此， （例：） **讨论 在处展开，有 （1），允许的直接跃迁，； （2），禁戒的直接跃迁， *禁戒的直接跃迁 对于某些半导体跃迁过程，量子力学选择定则规定k = 0的直接跃迁是禁戒的。若价带是由p态原子轨道扩展而成，而导带由s态原子轨道扩展而成，或相反的情况，那么有允许的直接跃迁。但是，若价带由d态原子轨道扩展而成，导带由s态原子轨道扩展而成，或相反的情况，对于k = 0处的直接跃迁是禁戒的。然而可以证明，如果考虑到微扰哈密顿量中的二次项，尽管k = 0处的跃迁矩阵元为0，但k ? 0处的跃迁几率不为0，故其对应的吸收系数不为0。 比较允许的直接跃迁吸收系数和禁戒的直接跃迁吸收系数： 1）与光子能量的关系不同 2）吸收系数的大小不同 § 2-3本征非直接跃迁 电子吸收光子发生于价带到导带的直接跃迁，必须遵守动量守恒和能量守恒，由于光子