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单元质量测试() 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1. 设0ba1，则下列不等式成立的是(　　) A. abb21　　　　　　　 B. logbloga0 C. 2b2a2 D. a2ab1 解析：y＝2x是单调递增函数，且0ba1， 2b2a21，即2b2a2. 答案：C 2. 已知m(b，a)且m≠0，的取值范围是(，)，则实数a，b满足(　　) A. ab0 B. a0b C. a0b D. ab0 解析：由题知ba，从而排除选项C、D. 若ab0，则由可得ab，不合题意，故选项B不正确．故选A. 答案：A 3. [2015·山东青岛模拟]在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质： (1)对任意aR，a*0＝a； (2)对任意a，bR，a*b＝ab＋(a*0)＋(b*0)． 则函数f(x)＝(ex)*的最小值为(　　) A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 解析：依题意可得f(x)＝(ex)*＝ex·＋ex＋＝ex＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝0时“＝”成立，所以函数f(x)＝(ex)*的最小值为3，选B. 答案：B 4. [2014·厦门模拟]设命题p：若ab，则，q：若0，则ab0.给出以下3个复合命题，p∧q；p∨q；(?p)∧(?q)．其中真命题的个数为(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 解析：p为假命题，q为真命题， 所以只有正确，故选B. 答案：B 5. 命题p：α、βR，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ；命题q：m∈R，m＋≥2，则下列结论正确的是(　　) A. p是假命题 B. q是真命题 C. pq是假命题 D. (?p)q是真命题 解析：存在α、β满足题意，例如α＝0，β＝0时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．而m＋≥2必须在m0时才能成立，所以p真q假．所以选C. 答案：C 6. 不等式x2＋2x＋对任意a，b(0，＋∞)恒成立，则实数x的取值范围是(　　) A. (－2,0) B. (－∞，－2)(0，＋∞) C. (－4,2) D. (－∞，－4)(2，＋∞) 解析：不等式x2＋2x＋对任意a，b(0，＋∞)恒成立，等价于x2＋2xmin，由于＋≥2＝8(当a＝4b时等号成立)，x2＋2x8，解得－4x2，故选C. 答案：C 7. 如图，已知点(x，y)在ABC所包围的阴影区域内(包含边界)，若B(3，)是使得z＝ax－y取得最大值的最优解，则实数a的取值范围为(　　) A. [－，＋∞) B. [0，＋∞) C. (－∞，－] D. [－，0] 解析：根据题意直线y＝ax－z经过点B时在y轴上的截距取得最小值，结合图形知当a≥0时必满足条件，当a0时只需直线y＝ax－z的斜率a不小于直线AB的斜率即可，即0a≥kAB＝－.综上可知，a的取值范围是[－，＋∞)，故选A. 答案：A 8. 已知实数x，y满足若目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m等于(　　) A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 解析：画出不等式组表示的可行域，如图作出直线l0：y＝x，通过平行移动直线y＝x，发现当直线经过y＝2x－1与x＋y＝m的交点B时，目标函数z＝x－y取得最小值，故解得x＝，y＝代入x－y＝－1，得－＝－1m＝5，故选B. 答案：B 9. 已知a、b、c(0，＋∞)，若，则(　　) A. cab B. bca C. abc D. cba 解析：a、b、c∈(0，＋∞)， 且， ＋1＋1＋1， 即. ∴a＋bb＋ca＋c.由a＋bb＋c，得ac. 由b＋ca＋c，得ba. ∴bac，故选A. 答案：A 10. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则＝.推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P－ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则＝(　　) A. B. C. D. 解析：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维， 如图，设正四面体的棱长为a，E为等边三角形ABC的中心，O为内切球与外接球球心．则AE＝a，DE＝a， 设OA＝R，OE＝r， 则OA2＝AE2＋OE2， 即R2＝(a－R)2＋(a)2， R＝a，r＝a. 正四面体的外接球和内切球的半径之比是31. 故正四面体P－ABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于，故选C. 答案：C 11. 已知实数a、b满足loga＝logb，下列五个关系式ab1，0ba1，ba1，0ab1，a＝b.其中不可能成立的关系式有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 解析：如图所示，在同一坐标系内分别作出y1＝logx，y2＝logx的图象C1，C2与直线y＝m(m0)，y＝n(n0)，y＝