单元质量测试5.docVIP

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单元质量测试5

单元质量测试(五) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1. 数列1,3,6,10,15,…的一个通项公式为(  ) A. an= B. an=n+2 C. an= D. an=2n-1 解析:仔细观察数列1,3,6,10,15,…,可以发现: 1=1 3=1+2 6=1+2+3 10=1+2+3+4 … 第n项为1+2+3+4+…+n=, 数列1,3,6,10,15,…的一个通项公式为an=. 答案:A 2. 数列{an}满足a1=1,a2=2,an+1·an=nλ(λ为常数,nN*),则a4等于(  ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解析:由于a1=1,a2=2,an+1·an=nλ,则a2·a1=2×1=λ,an+1·an=2n,a3·a2=2×2=4,解得a3=2,又a4·a3=2×3=6,解得a4=3. 答案:C 3. 已知等差数列{an}满足a1=4,a4+a6=16,则它的前10项和S10=(  ) A. 138 B. 85 C. 23 D. 135 解析:设等差数列{an}的公差为d,a1=4,a4+a6=a1+3d+a1+5d=2a1+8d=16,解得d=1,S10=10a1+d=10×4+5×9=85. 答案:B 4. 在等比数列{an}中,a1=2,a4=,若ak=2-5,则k=(  ) A. 5 B. 6 C. 9 D. 10 解析:设该数列的公比为q,则由等比数列的通项公式可得,q3==,q=2-,ak=a1qk-1=2·qk-1=2-5,qk-1=2-6,=6,k=10. 答案:D 5. 已知数列{an}满足:a1=,对于任意的nN*,an+1=an(1-an),则a1413-a1314=(  ) A. - B. C. - D. 解析:a1=,a2=××=,a3=××=,a4=××=,…. 归纳可知当n为大于1的奇数时,an=;当n为正偶数时,an=.故a1413-a1314=. 答案:D 6. 设等比数列{an}的公比为q,且a10.若2a1+a2a3,则q的取值范围是(  ) A. (-1,0)(0,) B. (-1,0)(0,2) C. (-∞,-1)(2,+∞) D. (-∞,-)(1,+∞) 解析:本题主要考查等比数列的公比与解一元二次不等式.由2a1+a2a3,得2a1+a1qa1q2,所以q2-q-20,解得-1q2,又q≠0,所以q的取值范围是(-1,0)(0,2),选B. 答案:B 7. 在等比数列{an}中,a1=4,公比为q,前n项和为Sn,若数列{Sn+2}也是等比数列,则q等于(  ) A. 2 B. -2 C. 3 D. -3 解析:由题意可得q≠1,由数列{Sn+2}也是等比数列可得:S1+2,S2+2,S3+2成等比数列,则(S2+2)2=(S1+2)(S3+2),代入等比数列的前n项和公式整理可得:(6+4q)2=24(1+q+q2)+12,解得q=3(q=0舍去). 答案:C 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=2011,且an+2an+1+an+2=0(nN*),则S2012=(  ) A. 2011 B. 2012 C. 1 D. 0 解析:设等比数列{an}的公比为q,an+2an+1+an+2=0,an+2anq+anq2=0,即1+2q+q2=0,q=-1. S2012===0. 答案:D 9. 数列{an}满足a1=2,a2=1,并且=(n≥2),则数列{an}的第100项为(  ) A. B. C. D. 解析:=(n≥2),数列是常数数列. 设=k,-=. =1-=,=-+-+…+-+=+=50,a100=.故选D. 答案:D 10. 在等差数列{an}中,前n项和为Sn,若Sm=Sn(m≠n),则下列命题中正确的是(  ) A. 该数列的前项的和达到最大值 B. 该数列的前项的和达到最小值 C. 当m、n≥2时,Sm-1与Sn-1不一定相等 D. Sm+n=0 解析:Sm=Sn,Sm-Sn=ma1+-na1-=0,(m-n)(a1+d)=0,m≠n,a1+d=0,Sm+n=(m+n)a1+=(m+n)(a1+d)=0. 答案:D 11. 等差数列{an}中,a3=6,a8=16,Sn是数列{an}的前n项和,若Tn=++…+,则与T9最接近的整数是(  ) A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 解析:设数列{an}的公差为d,则5d=a8-a3=10,则d=2,所以a1=a3-2d=2,Sn=na1+d=n2+n,所以==-,则Tn=++…+=1-+-+-+…+-=1-=,而T9=. 答案:B 12. 某企业为节能减排,用9万元购进一台新设备用于生产.第一年需运营费用2万元,从第二年起,每

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