人教版数学八上《角的平分线的性质》.pptVIP

白河县第二中学：吴世煌 §12.3角的平分线的性质（一） 1.角平分线的定义是什么? 2.如何作出角平分线呢? 思考：先来看看下面的问题 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 给出一个纸片做的角,不利用工具,能不能找出这个角的角平分线呢? 如果将纸片换成木板、钢板等无法对折的材料,能不能找出这个角的角平分线呢? 如图,是一个木匠用的角平分仪,其中AB=AD,BC=DC.沿AC画一条射线AE.AE就是∠BAD的角平分线,你能说明它的道理吗? 分析:要证角相等 证明三角形全等 证明△ADC≌△ABC C B E A D O E F C B A D C E N M 如何在∠EOF内做出两个全等三角形呢？ 作法: １.以O为圆心,适当长为半径作弧,交 OE于点N,交OF于点M． ２.分别以M,N为圆心,大于MN一半的 长为半径作弧,两弧在∠EOF的内 部交于点Ｃ． ３.作射线OC． 将∠AOB对折,在折痕上任取一点P,过P点再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕,你能得出什么结论？ (1)实验 (2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 证明：∵OC平分∠ AOB （已知） ∴ ∠1= ∠2（角平分线的定义） ∵PD ⊥ OA，PE ⊥ OB（已知） ∴ ∠PDO= ∠PEO（垂直的定义） 在△PDO和△PEO中 ∠PDO= ∠PEO（已证） ∠1= ∠2 （已证） OP=OP （公共边） ∴ △PDO ≌ △PEO（AAS） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 1 2 已知：如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E 求证: PD=PE 探究角平分线的性质 (3)验证猜想 角平分线上的点到角两边的距离相等。 (4)得到角平分线的性质： 利用此性质怎样书写推理过程? ∵ ∠1= ∠2, PD ⊥ OA， PE ⊥ OB（已知） ∴PD=PE（全等三角形的对应边相等） P A O B C E D 1 2 用数学语言表述： 思考：现在来看看刚开始的问题 要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处 500米，应建在何处？（比例尺 1：20 000） Ｓ Ｏ 公路 铁路 该如何做呢？ 是不是很容易就解决了？ 例1.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；求证：CF=EB A C D E B F 分析:要证CF=EB,首先我们想到的是要证它们所在的两个三角形全等,即Rt△CDF ≌ Rt△EDB. 现已有一个条件BD=DF(斜边相等),还需要我们找什么条件 DC=DE (因为角的平分线的性质) 再用HL证明. 试试自己写证明。你一定行！ 随堂练习 B O A C · D P E 1.如图，OC是∠AOB的平分线， ∵ ∴PD=PE PD⊥OA，PE⊥OB 2.如图,在△ABC中，AC⊥BC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3㎝，求BE的长。 E D C B A 动脑筋 3.在Rt△ABC中，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则： ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与DE相等？为什么？ ⑶若AB＝10，BC＝8，AC＝6，　　　　　　求BE，AE的长和△AED的周长。 E D C B A