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环球雅思教育集团 学科教师讲义 授课日期： 时段： 辅导科目： 数学 学员姓名： 年 级： 学科教师： 周军 课时数： 3 第__ 次课 课题 8.1?二元一次方程组及解法 教学目标 能说出二元一次方程，二元一次方程组和它的解的概念；会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程，二元一次方程组的解。 理解二元一次方程组的解 一．教学过程 1、提出问题 ?（1）、文具盒中有红、黄两种颜色彩笔共10支，请猜一猜，红色、黄色彩笔各多少支？ ?（2）、篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，在一次比赛中，甲队共参加了22场比赛，你知道甲队胜、负场数分别是多少吗？ 探索新识，解决问题 1.二元一次方程的概念：? （1）结合方程x+y=10，x+y=22的命名，理解并掌握二元一次方程的概念。 概念：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项的次数都为1次，那么这个整式方程就叫做二元一次方程两个方程合在一起成为?x+y=22 2x+y=40，写含有两个未知数且未知项的次 数均为一两个整式方程合在一起，就组成二元一次方程组。? 比如??x=5?????2x-7y=43????a=12????等都是二元 y=8 3x-6y=37 b=3a-13 一次方程组. 3.二元一次方程组的解 上述问题通过解一元一次方程可知x=18 22-x=4，即既满足方程x+y=22又满足方程2x+y=40，所以我们就说是方程组的解。　使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．判断是不是二元一次方程组的解．,, （2）, (3) ,, 一般地，一个二元一次方程组只有一个解。 二（三）元一次方程组的解法（加减消元法和代入消元法） 代入消元法 问题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得一分，某队想在全部22场比赛中得到40分，这个队胜负场数分别是多少？ 法一：可列一元一次方程来解 法二：可列二元一次方程组来解 解:设这个队胜了x场， 解：设这个队胜场数分别为x场， 则负了（22-x）场，由题意的得 负了y场，由题意得 2x+（22-x）=40（以下略） 这里所用的是是将未知数的个数有多化少，逐一解决的想法——消元思想。 具体是由x+y=22得y=22-x,再把y=22-x代人2x+y=40得2x+（22-x）=40，这样就消掉了一个未知数y，把原来的二元一次方程组就化为了我们熟悉的一元一次方程，这就是代入消元法，简称代入法 关键：用含一个未知数的代数式表示另一未知数 练：用含一个未知数的代数式表示另一未知数 （1）5x-3y=x+2y (2)2(3y-3)=6x+4 (3)（4） 例：代入消元法的解题步骤 解：由（1）得y=22-x (3) ……选择变形 把（3）代入（2）得 2x+(22-x)=40 ………代入消元 解得x=18 ………解一元方程 把x=18代入（3）………返代求值 ∴ ………规范写解 练：用代入法解方程组（1）（2） （3） （4） （5） 加减消元法 观察下列方程组中同一未知数系数之间的关系并思考新的消元方法 （1） 因为两个方程中y的系数相同，故由（1）-（2）可消y（也可由（2）-（1）消y） 因为两个方程中y的系数互为相反数，故由（1）+（2）可消y 归纳：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相同，把这两个方程两边分别相加或相减，就可消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫加减消元法，简称加减法 例：用加减消元法 解 解：（2）×2得 （1）+（3）得 x = 练：用加减法解下列方程组 （1）（2）（3）（4） 思考： 1如何解下列方程组 （1） （2） 2、观察下列方程组特点，选择合理方法解下列方程组 （1）(代入法)（2）（加减法） （3）（加减法）（4）（整体代入法、加减法均可） 课后作业： 一、选择题： 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A．3x－2y=4z B