数字谜与火柴棒解析.docVIP

第三讲：数字谜与火柴棒 一、数字谜 例1 在左下乘法竖式的□中填入合适的数字，使竖式成立。 分析与解：由于积的个位数是5，所以在乘数和被乘数的个位数中，一个是5，另一个是奇数。因为乘积大于被乘数的7倍，所以乘数是大于7的奇数，即只能是9(这是问题的“突破口”)，被乘数的个位数是5。 因为7×9＜70＜8×9，所以，被乘数的百位数字只能是7。至此，求出被乘数是785，乘数是9 例2 在右边乘法竖式的□里填入合适的数字，使竖式成立。 分析与解：由于乘积的数字不全，特别是不知道乘积的个位数，我们只能从最高位入手分析。 　　乘积的最高两位数是2□，被乘数的最高位是3，由 　　可以确定乘数的大致范围，乘数只可能是6，7，8，9。到底是哪一个呢？我们只能逐一进行试算： (1)若乘数为6，则积的个位填2，并向十位进4，此时，乘数6与被乘数的十位上的数字相乘之积的个位数只能是5(因4+5=9)。这样一来，被乘数的十位上就无数可填了。这说明乘数不能是6。 (2)若乘数为7，则积的个位填9，并向十位进4。与(1)分析相同，为使积的十位是9，被乘数的十位只能填5，从而积的百位填4。得到符合题意的填法如右式。 (3)若乘数为8，则积的个位填6，并向十位进5。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填3或8。 　　当被乘数的十位填3时，得到符合题意的填法如右式。当被乘数的十位填8时，积的最高两位为3，不合题意。 (4)若乘数为9，则积的个位填3，并向十位进6。为使积的十位是9，被乘数的十位只能填7。而此时，积的最高两位是3，不合题意。 　　 练习 　　1.在下列各竖式的□里填上合适的数： 　　 　　2.在右式中，“我”、“爱”、“数”、“学”分别代表什么数时，乘法竖式成立？ 　 　　3.“我”、“们”、“爱”、“祖”、“国”各代表一个不同的数字，它 　　们各等于多少时，右边的乘法竖式成立？ （二）火柴棍游戏 　　用火柴棍可以摆出下列数字和符号： 　　这些数字和符号，在去掉或添加或移动火柴棍后有些可以相互变化。例如： 　　添加1根火柴，可以得到 　　去掉1根火柴，可以得到 　　移动1根火柴，可以得到 　　 　　做火柴棍算式游戏就是利用这些变化，改变算式，使之符合题目要求。　　游戏1下面火柴棍摆的算式都是错的。请在各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式成立： 　　 (2)添加1根，可变为 (3)去掉1根，可变为 　　游戏2在下列各式中只移动1根火柴棍，使错误的式子变成正确的算式： 　　 (2)把17前面的“+”变成“-”，这1根移到等号右边使71变成21。 (3)移动7中1根到4前面去。 　　游戏3下面的两个算式都是错误的，各移动2根火柴，使它们都变成正确的算式： 　　 解：(1)右边移2根到左边，变为正确算式。 (2)左边的2根火柴移动后，变为正确算式。 游戏4 每式移动3根火柴棍，使各式都变为正确的算式： 　　 　　　　　 ?练习2 　　1.在下面各式中去掉或添加1根火柴棍，使各式变成正确的算式： 　　2.在下面各式中，只移动1根火柴棍，使各式变为正确的算式： 　　4.在下列各式中移动2根火柴，使它们成立： 　 　　5.移动3根火柴棍，使下式成立： 　　6.在下面的等式中，移动3根火柴棍，使其成为一个新的等式： 　 　 　答案与提示 　　1.(1)12-2＝10；(2)14＋1＝15。 　　2.(1)7＋7=7＋7；(2)12-2＋1=11； 　　 (3)14-7＋4=11。 　　4.(1)2＋3=5；(2)19＋10＋9=38。 　　5.19×7＝133。 6.86-63=23。 第四讲：找规律 例1 找出下列各数列的规律，并按其规律在( )内填上合适的数： (1)4，7，10，13，( )，… (2)84，72，60，( )，( )； (3)2，6，18，( )，( )，… (4)625，125，25，( )，( )； (5)1，4，9，16，( )，… (6)2，6，12，20，( )，( )，… 解：通过对已知的几个数的前后两项的观察、分析，可发现 (1)的规律是：前项+3=后项。所以应填16。 (2)的规律是：前项-12=后项。所以应填48，36。 (3)的规律是：前项×3=后项。所以应填54，162。 (4)的规律是：前项÷5=后项。所以应填5，1。 (5)的规律是：数列各项依次为 　　1=1×1， 4=2×2， 9=3×3， 16=4×4， 　　所以应填5×5=2