数字图像处理第8章解析.pptVIP

数 字 图 像 处 理第八章 数学形态学 主要内容 基本概念 膨胀和腐蚀 开和闭 一些基本形态学算法 数学形态学 数学形态学—基本概念 数学形态学—基本概念 数学形态学—膨胀和腐蚀 数学形态学—膨胀和腐蚀 数学形态学—膨胀和腐蚀 数学形态学—膨胀和腐蚀 数学形态学—膨胀和腐蚀 数学形态学—膨胀和腐蚀 数学形态学—膨胀和腐蚀 数学形态学—开和闭 数学形态学—开和闭 数学形态学—开和闭 数学形态学—开和闭 数学形态学—开和闭 数学形态学—开和闭 数学形态学—击中或击不中变换 数学形态学—击中或击不中变换 数学形态学—基本形态学算法 数学形态学—基本形态学算法 数学形态学—基本形态学算法 数学形态学—基本形态学算法 数学形态学—基本形态学算法 数学形态学—基本形态学算法 * —— 数学形态学（Mathematical Morphology）形成于1964年，法国巴黎矿业学院的 G. Matheron 和其学生 J. Serra 从事铁矿核的定量岩石学分析，提出了该理论。 (基本思想) 利用一个结构元素（相当于模板）去探测一个图像，看是否能将这个结构元素很好地填放在图像的内部，同时验证填放结构元素的方法是否有效。通过对图像内适合放入结构元素的位置做标记，就可得到关于图像结构的信息。这些信息与结构元素的尺寸和形状都有关。构造不同的结构元素，便可完成不同的图像分析，得到不同的分析结果。 B 形态学概念 A 一、基本概念 ?集合—具有某种性质的确定的事物的全体（“空集” ?表示某种事物不存在) ?子集—当且仅当集合A的所有元素都属于B时，称A为B的子集 ?补集—集合A的补集 Ac = {x| x?A } ?差集— A?B = {x| x?A, x?B } = A?Bc ?映像— A的映像为 = {x| x= ?a, a?A} ^ A ?交集— A和B的共同元素的集合成为A和B的交： A ? B ?平移— A相对于x 的平移为 (A)x = {z | z = a+x , ?a?A} （二值图像的逻辑运算）—— ?并集— A和B的所有元素的集合成为A和B的并： A?B A ^ A 二、基本运算 1、膨胀(dilation) 设 A, B 为 z2 中（二维平面）的集合，A 被 B 的膨胀定义为： A ? B = {x | [( )x ?A] ? ?} B ^ ——先求B的映像，然后平移 x，使得 对所有的 x 平移后与 A 至少有一个非零公共元素。 B ^ 集合B称为“结构元素” （ ? —“Minkowski加”） ? ? B ? ? ? ? ? ? ? A?B ? ? ? ? A ? A?B A?B 注意原点定义 ?膨胀应用（例）——连接断裂 结构元素 2、腐蚀(erosion) A被B的腐蚀定义为： A B = {x | (B)x ?A} ? _ ——将B平移x，使得平移后B的所有元素包含在A中。 （ —“Minkowski减”） ? _ A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B A B ? _ d d A d ?4 d ?4 ? B d?8 d?8 A B ? _ d?8 A B ? _ d ?4 d ? B （a)图中的二值图像包含边长为1，3，5，7，9和15个像素的正方形。假设只留下最大的正方形而除去其他的对象——用比要保留的对象稍小的结构元素对图像进行腐蚀(选择13×13的结构元素)。 （b)腐蚀后的结果。 （c)使用原结构元素对这3个正方形进行膨胀恢复原尺寸。 ?腐蚀应用（例）——消除不相关的细节 性质： (A B)c =Ac ? ? _ B ^ A?B = B?A A?(B?C) = (A?B)?C A?B ? A?C ? B?C A?B ? A C ? B C ? _ ? _ (A?B) ?C = (A?C)?(B?C) A? (B?C) = (A?B)?(A?C) A (B?C) = (A B)?(A C) ? _ ? _ ? _ (B?C) A = (B A) ?(C A) ? _ ? _ ? _ （交换性） （结合性） （递增性） （分配性） 可以证明： 可以将复杂形状分解运算 将复杂形状分解运算 3、开运算(opening)和闭运算(closing) 设A为原图像，B为结构元素， A B = (A B) ? B ? _ ? 用B对A进行开运算为： 用B对A进行闭运算为： A?B = (A ? B) B ? _ ? B “开”和“闭” 几何解释: ?