张元鹏《微观经济学》(中级教程)习题详解(第12章 寡头市场).docVIP

张元鹏《微观经济学》（中级教程） 第十二章 寡头市场1．判断下列说法对错，并说明理由。 （1）当达到古诺均衡时，市场供求不一定相等。 （2）伯特兰均衡时，价格等于边际成本，所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利润。 （3）无论在竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商选择的原则都是边际收益等于边际成本。 （4）因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以在长期厂商仍可获得超额利润。 （5）在垄断竞争行业中，价格竞争的结果可能是伯特兰均衡。 答：（1）错误。无论是完全竞争市场、垄断市场、垄断竞争市场还是寡头市场，市场均衡时供求一定相等。 （2）错误。特兰模型是一个理论上的模型，其价格等于边际成本，也等于平均成本，从而厂商的超额利润为零；但是伯特兰模型的假设条件要求：行业里只有两家厂商，产品完全同质，厂商的生产成本状况也完全相同。但在现实中，这些假设条件难以满足，产品的差异性和生产成本状况的不同，使得价格即使降到边际成本，只要高于平均成本，仍有可能存在超额利润。 （3）正确。这是由厂商利润最大化的一阶必要条件得出的。厂商的利润函数为，一阶必要条件为。 （4）错误。垄断竞争产量低于完全竞争产量，存在着过剩的生产能力，会造成社会效率的损失。但由于在长期中，厂商可以自由进入和退出，长期均衡时厂商在处生产，因而该市场中的企业和完全竞争市场中的企业一样只能获得正常利润，超额利润为零。 （5）错误。伯特兰均衡时，价格等于边际成本；但在垄断竞争行业中，由于存在产品差异，所以价格竞争的结果往往是高于边际成本的。2．设消费者对与两同质寡头厂商的需求函数及两厂商的成本函数分别为： 试求古诺模型的解。 解：厂商的利润函数为 当固定时，极大化的一阶条件为，从而厂商的反应曲线为。 厂商的利润函数为 当固定时，极大化的一阶条件为，从而厂商的反应曲线为。 由，可求出古诺均衡产量、价格及利润：，，。3．设某价格领导者的模型如下： 产业需求为 小厂商的供给为 主宰厂商的边际成本线为试求：（1）主宰厂商利润极大的产量为多少？ （2）小厂商的产量为多少？价格多少？ 解：（1）对主宰厂商的需求函数为，即，从而 利润最大化的条件为： 解得，此即主宰厂商利润极大时的产量（2），从而。4．设有两厂商及所面对的共同需求曲线为，且其成本为： 求斯泰克伯格模型的解。 解：分四种情况来讨论： （1）厂商为领导者，厂商为跟随者 厂商自认为是跟随者，则必存在反应函数。 ，故厂商的反应曲线为。 由于厂商自认为是领导者，而猜测厂商为跟随者，因此厂商可根据厂商的反应曲线来找出其利润最大的产量，即： 把厂商的反应曲线代入上式： 求最大：代入厂商的反应函数，可得：，，。 （2）厂商为跟随者，厂商为领导者 与第一种情况类似，先求厂商的反应函数。 ，从而厂商的反应函数为。 厂商根据厂商的反应函数来实现其利润最大化。 ，，。 （3）厂商与厂商皆为跟随者 若厂商与厂商皆自认为是跟随者，此即为古诺模型，故其均衡点为厂商与厂商的反应曲线的交点。厂商的反应函数为，厂商的反应函数为，联立可解得，。 ，，。 （4）厂商与厂商皆为领导者 若厂商自认为是领导者，而猜测厂商为跟随者，则其产量与第一种情况相同，即；但厂商亦自认为是领导者，而猜测厂商为跟随者，则其产量与第二种情况相同，即。此时，，。5．假设某寡头市场有及两厂商，而且生产异质产品，厂商希望维持其的市场占有率，厂商的需求函数为，成本函数为。 试求：（1）厂商的均衡产量为多少？ （2）厂商的产量、价格及利润为多少？ 解：（1）厂商要维持其的市场占有率，即，此即厂商的反应函数。 厂商的利润函数为： 厂商追求利润最大化时，有，从而。 （2）由（1），有，从而。6．假定市场需求以及双寡头垄断厂商的成本函数分别为： ，， （1）求出利润函数以及反应函数；（2）求古诺解。 解：（1）厂商1的利润函数为 当固定时，极大化的一阶条件为，从而厂商1的反应曲线为。 厂商2的利润函数为 当固定时，极大化的一阶条件为，从而厂商2的反应曲线为。 由，可求出古诺均衡产量、价格及利润： ，，，，。7．假定双寡头生产的产品是异质的，企业1和2的需求函数以及成本函数分别为： ， ， （1）求出两个企业的价格反应函数； （2）确定每个企业的均衡价格、数量以及利润。 解：（1）价格反应函数，即要对利润函数关于价格求偏导得出： 由； 同理，由故企业1和企业2的价格反应函数分别为，。 （2）联立企业1和企业2的价格反应函数可得：，； 从而，；，。8．假定市场需求曲线以及双寡头的成本函数如第7题所给定的。 （1）求出厂商1为领导者、厂商2为跟随者的斯泰克伯格解。 （2）求出厂商1为跟随者、厂商2为领导者的斯泰克伯格解。 解：由企业1和企业2的需求曲线可得： ， （