差分形式的阻滞增长模型.pptVIP

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2017-01-10 发布于贵州
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差分形式的阻滞增长模型.ppt

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差分形式的阻滞增长模型差分形式的阻滞增长模型

* 差分形式的阻滞增长模型连续形式的阻滞增长模型 (Logistic模型) t??, x?N, x=N是稳定平衡点(与r大小无关) 离散形式 x(t) ~某种群 t 时刻的数量(人口) yk ~某种群第k代的数量(人口) 若yk=N, 则yk+1,yk+2,…=N 讨论平衡点的稳定性，即k??, yk?N ？ y*=N 是平衡点离散形式阻滞增长模型的平衡点及其稳定性一阶(非线性)差分方程 (1)的平衡点y*=N 讨论 x* 的稳定性变量代换 (2)的平衡点 (1)的平衡点 x*——代数方程 x=f(x)的根稳定性判断 (1)的近似线性方程 x*也是(2)的平衡点 x*是(2)和(1)的稳定平衡点 x*是(2)和(1)的不稳定平衡点补充知识一阶非线性差分方程的平衡点及稳定性 0 1 的平衡点及其稳定性平衡点稳定性 x* 稳定 x* 不稳定另一平衡点为 x=0 不稳定 0 1/2 1 0 1 的平衡点及其稳定性初值 x0=0.2 数值计算结果 b 3, x? b=3.3, x?两个极限点 b=3.45, x?4个极限点 b=3.55, x?8个极限点 0.4118 100 0.4118 99 0.4118 98 0.4118 97 0.4118 96 0.4118 95 0.4118 94 0.4118 93 0.4118 92 0.4118 91 ? ? 0.3796 3 0.3366 2 0.2720 1 0.2000 0 b=1.7 k 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 0.6154 ? 0.6049 0.6317 0.4160 0.2000 b=2.6 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 0.8236 0.4794 ? 0.4820 0.8224 0.5280 0.2000 b=3.3 0.8469 0.4327 0.8530 0.4474 0.8469 0.4327 0.8530 0.4474 0.8469 0.4327 ? 0.4322 0.8532 0.5520 0.2000 b=3.45 0.8127 0.3548 0.8874 0.5060 0.8278 0.3703 0.8817 0.5405 0.8127 0.3548 ? 0.3987 0.8711 0.5680 0.2000 b=3.55 倍周期收敛——x*不稳定情况的进一步讨论单周期不收敛 2倍周期收敛 (*)的平衡点 x*不稳定，研究x1*, x2*的稳定性 *