奇偶性(提高).docVIP

奇偶性 B 一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！ 学习目标： 1.理解函数的奇偶性定义； 2.会利用图象和定义判断函数的奇偶性； 3.掌握利用函数性质在解决有关综合问题方面的应用. 学习策略： 二、学习与应用 ；(2) . 二、基本初等函数的单调性 1．正比例函数 当k0时，函数在定义域R是 ；当k0时，函数在定义域R是 数. 2．一次函数 当k0时，函数在定义域R是 ；当k0时，函数在定义域R是 . 3．反比例函数 当时，函数的单调递减区间是 ，不存在单调增区间； 当时，函数的单调递增区间是 ，不存在单调减区间. 4．二次函数 若a0，在区间 ，函数是减函数；在区间 ，函数是增函数； 若a0，在区间 ，函数是增函数；在区间 ，函数是减函数． 要点一： 1．函数奇偶性的概念 偶函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=，那么f(x)称为偶函数. 奇函数：若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=，那么f(x)称为奇函数. 要点诠释： 1）奇偶性是整体性质； x在定义域中，那么-x在定义域中吗？具有奇偶性的函数，其定义域必定是关于对称的； f(-x)=f(x)的等价形式为：， f(-x)=-f(x)的等价形式为：； 由定义不难得出若一个函数是奇函数且在原点有定义，则必有f(0)=； 若f(x)既是奇函数又是偶函数，则必有f(x)=. 2.奇偶函数的图象与性质 （1）如果一个函数是奇函数，则这个函数的图象是以坐标原点为对称中心的；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是. （2）如果一个函数为偶函数，则它的图象关于对称；反之，如果一个函数的图像关于轴对称，则这个函数是. 3.用定义判断函数奇偶性的步骤 （1）求函数的定义域，判断函数的是否关于原点对称，若不关于原点对称，则该函数既不是奇函数，也不是偶函数，若关于原点对称，则进行下一步； （2）结合函数的定义域，化简函数的解析式； （3）求，可根据与之间的关系，判断函数的奇偶性. 若，则是奇函数； 若，则是偶函数； 若，则既不是奇函数，也不是偶函数； 若，则既是奇函数，又是偶函数 要点二： （1）定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与之一是否相等. （2）验证法：在判断与的关系时，只需验证=0及是否成立即可. （3）图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于对称. （4）性质法：两个奇函数的和仍为函数；两个偶函数的和仍为函数；两个奇函数的积是函数；两个偶函数的积是函数；一个奇函数与一个偶函数的积是函数. （5）分段函数奇偶性的判断 判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.在函数定义域内，对自变量的不同取值范围，有着不同的对应关系，这样的函数叫做分段函数.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系.首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较. 要点三： 奇函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相同的性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是函数（函数）；偶函数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具有相反的，即已知是偶函数且在区间[a,b]上是增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是函数（函数）. 类型一： 例1. 判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)f(x)=x2-4|x|+3 ； (3)f(x)=|x+3|-|x-3|； (4)； (5)； (6) 【答案】 【解析】（2）（3）（4）（5）（6）【总结升华】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　举一反三： 【变式1】判断下列函数的奇偶性： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】 【解析】（2）（3）（4） 【变式2】已知