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徐州市2011－2012学年度第一学期期末考试 高二数学试题（文科） 参考公式： （1）锥体的体积公式：，其中为锥体的底面积，是高. （2）球的表面积,其中是球的半径. 一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．命题“”的否定是 ▲ ． 2．抛物线的焦点坐标是 ▲ ． 3．半径为的球的表面积是 ▲ ． 4．圆的半径是 ▲ ． 5．已知命题；命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为 ▲ ． 6．已知，是椭圆的两个焦点，过作直线与椭圆相交于，两点，则的周长为 ▲ ． 7．直线与圆交于，两点，则弦的长等于 ▲ ． 8．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于 ▲ ． 9．点关于直线的对称点的坐标是 ▲ ． 10．函数的定义域为开区间，其导函数在图象如图所示，则函数在开区间内的极小值的个数是 ▲ 个． 11．已知为两条不同的直线，为三个不同的的平面，给出下列四个命题： ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是 ▲ ． 12．已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为 ▲ ． 13．设曲线在处的切线为，若直线与轴及轴所围成的三角形的面积为，则的最大值是 ▲ ． 14．斜率为的直线过椭圆的右焦点为交椭圆于两点，且满足，则椭圆的离心率是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分) 已知直线过点,分别写出满足下列条件的直线方程： （1）过点且与直线平行； （2）过点且与直线垂直. 16．(本小题满分14分) 如图，矩形所在的平面，，且分别是的中点． ⑴求证：平面； (2)求证：平面； (3)若，求三棱锥的体积． 17．(本小题满分14分) 已知椭圆的长轴长为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆的右焦点为，直线与椭圆在第一象限内的交点为，若直线与以为直径的圆相切，求实数值. 18．(本小题满分16分) 已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产千件，需另投入2.7万元.该公司年内共生产品牌服装千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，且 （1）写出年利润(万元)关于年产量（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？ （注：年利润=年销售收入－年总成本） 19．(本小题满分16分) 如图，在平面直角坐标系中，已知圆与直线，是圆与轴的交点，是上的动点． （1）若从到圆的切线长为，求点的坐标； （2）若直线与圆的另一个交点分别为，求证：直线经过定点. 20．(本小题满分16分) 已知函数. (1)若函数在为增函数，求实数的取值范围； （2）讨论方程解的个数，并说明理由. 徐州市2011—2012学年度第一学期期末考试 高二数学(文)参考答案与评分标准 一 填空题： 1．， 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11．①② 12． 13． 14． 二 解答题： 15．(1)因为两直线互相平行，且，所以所求直线的斜率为，…………………4分 故所求直线的方程，即.………………………………8分 (2) 因为两直线互相垂直，所以所求直线的斜率为，………………………………10分 故所求直线的方程，即. ………………………14分 16．（1）取的中点，连结，. 因为是的中点，所以∥，且.在矩形中，∥，又是的中点，所以∥，且.所以，所以四边形是平行四边形，…………2分 所以∥,又平面，平面， 所以∥平面． ……………………………………………………………4分 （2）因为平面，所以.在矩形中，, 又，所以平面，所以.………………………6分 在中，，是的中点，所以， 又，所以平面.…………………………………………8分 因为∥,所以平面.…………………………………………10分 （3）因为，又因为平面， 所以,………………………………12分 所以.………………………………………………14分 17．（1）由题意得 解得 ………………………………………………4分 所以，故椭圆的标准方程为. …………………6分 （2）由 解得 …………………………………………………8分 因为点在第一象限，所以，又， 则以为直径的圆的圆心坐标为，半径为， 此圆的方程为，…………………………………………10分 当直线与圆相切时，则， 解得，或.…………………………………………………………14分 18．