极坐标与参数方程(选修4-4 ).docVIP

人教A版选修4-4 极坐标与参数方程 第一章 预备知识 1 1.1特殊角的三角函数值 1 1.2二次方程求根公式 2 1.3直线与曲线相交弦长公式 3 第二章 极坐标系 3 2.1极坐标系的概念 3 2.2 曲线的极坐标方程 4 2.3极坐标和直角坐标的互化 4 2.4 直线和圆的极坐标方程 5 练习 6 第三章 参数方程 7 3.1曲线的参数方程 7 3.2 常见曲线的参数方程 8 3.3 曲线的普通方程 9 3.4 参数方程与普通方程的互化 9 练习 9 3.5 参数方程的典型应用 10 3.5.1 求直线与曲线相交所得弦长 10 练习 11 3.5.3 判断曲线的位置关系 11 练习 12 第二章 极坐标与参数方程的综合应用 13 练习 14 预备知识 1.1特殊角的三角函数值 0° 30° 45° 60° 90° 弧度制 sin 从0到1 cos 从1到0 tan 1 不存在 斜率 90° 120° 135° 150° 180° 弧度制 sin 从1到0 cos 从0到-1 tan 不存在 0 斜率 180° 210° 225° 240° 270° 弧度制 sin 从0到-1 cos 从-1到0 tan 0 1 不存在 1.2二次方程求根公式 二次方程的求根公式： 根与系数的关系 1.3直线与曲线相交弦长公式 任意曲线（圆，圆锥曲线等）与直线AB相交所得弦长为 ， 说明 （1）是A,B的坐标； （2）k为直线AB的斜率 （3）的求得方式， 圆与直线相交的弦长公式 由于圆的特殊几何性质，我们往往用下面的公式求弦长： ，R为圆的半径，d为圆心到直线的距离 第二章 极坐标系 2.1极坐标系的概念 在平面上取定一点O，以点O为端点引射线OX，再选定一个单位长度和旋转角的正方向（逆时针），这样建立起来的坐标系叫做极坐标系，定点O叫做极点，射线OX叫做极轴， 设,叫做点M的极径，图中的叫做点M的极角，则M的极坐标就是 （一般不特别说明的话，） 要知道与表示相同的点，一般取 2.2 曲线的极坐标方程 在极坐标系中，平面内的一条曲线可以用含有这两个变数的方程来表示，这个方程就叫做这条曲线的极坐标方程； 例：以原点为圆心，半径为1的圆，它的极坐标方程是： 2.3极坐标和直角坐标的互化 互化的前提： 把直角坐标系的原点，作为极点， x轴的正半轴作为极轴， 并且取相同的单位长度， 设M是平面内任意一点，它的直角坐标为，极坐标为， 则或 θ由点(x,y)所在的象限确定，取内的角即可. 例1 （1）将极坐标下的点化为直角坐标， 即，即 （2）将直角坐标化为极坐标 易知点在第四象限，，取，再由，故其极坐标为 例2 ⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为，，化为直角坐标方程； 解：以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位． 由得．所以． 即为⊙O1的直角坐标方程． 同理为⊙O2的直角坐标方程． 注意：若是解答题，需要描述转换的前提 2.4 直线和圆的极坐标方程 （1）直线的极坐标方程(a0) (1)过极点,且与极轴成α(0a2π)的射线的极坐标方程:=α，注意这是射线的方程; 如果要表示这条直线有两种方法： 方法1：；（这两个方程合起来表示一条直线） 方法2： （化为直角坐标系下的方程是： (2)垂直于极轴，经过（a，0）的直线的极坐标方程:cos=a; （化为直角坐标系下的方程是：）； (3)平行于极轴，经过点的直线的极坐标方程:sin=a; （化为直角坐标系下的方程是：）； (4)不过极点,和极轴成角,经过点）的直线的极坐标方程: （5）（不要求）在极坐标系下，经过两点的直线的方程； （2）圆的极坐标方程(a0) 方程不必记忆，掌握其转换方法即可，都可以用例2中“两边乘以”的方法 (1)圆心在极点,半径为a的圆的极坐标方程: =a; （化为直角坐标系下的方程是：） (2)圆心在(a,0),半径为a的圆的极坐标方程: =2acos; （化为直角坐标系下的方程是） (3)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程: =; （化为直角坐标系下的方程是） (4)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程: =2asin; （化为直角坐标系下的方程是） (5)圆心在(a,),半径为a的圆的极坐标方程: =;