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平行线的判定及其性质 教学目标 1、复习平行线的判定和性质，体会几何说理的过程。 2、灵活运用平行线的判定和性质，提高分析和解决问题的能力。 3、激发学生学习数学的兴趣，体会合作学习的快乐与成功。 教学重点与难点 教学重点：平行线的判定和性质的灵活运用。掌握平行线的判定和性质之间的区别与联系。 教学难点：平行线的判定和性质的灵活运用。 教学过程 复习回忆 知识检索 1、填表 平行线的 平行线的 ，两直线平行。 ，两直线平行。 ，两直线平行。 两直线平行， 。 两直线平行， 。 两直线平行， 。 平行公理：经过 一点， 一条直线与已知直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与 平行，那么这两条直线 。 【知识要点】 一.余角和补角: 1、如果两个角的和是直角，称这两个角互余. ∵= 90o ∴互为 角 2、如果两个角的和是平角，称这两个角互补. ∵= 180o ∴互为 角 二.余角和补角的性质: 同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等. 三.对顶角和邻补角的性质: 对顶角相等.邻补角互补。 四.“三线八角” ：1、同位角 2、内错角 3、同旁内角 五.平行线的判定: 1、同位角相等, 两直线行. 2、内错角相等, 两直线平行. 3、同旁内角互补, 两线平行. 4、同平行于一条直线的两条直线平行. 5、同垂直一条直线的两条直线平行. 六.平行线的性质：1.两直线平行,同位角相等； 2.两直线平行,内错角相等； 3.两直线平行,同旁内角互补. 典型例题 一、余角和补角 例1. 如图所示， 互余的角有__________________________________； 互补的角有__________________________________； 变式训练：1. 一个角的余角比它补角的还少20o，则这个角为_____________。 2. 如图所示，已知∠AOB与∠AOE互为补角，OD是∠AOB的角平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC, ∠DOE=72o, 求∠EOC的度数。 二、“三线八角” 例2 （1） 如图，哪些是同位角？内错角？同旁内角？ （2） 如图，下列说法错误的是（ ） A. ∠1和∠3是同位角 B. ∠1和∠5是同位角 C. ∠1和∠6是内错角 D. ∠5和∠6是内错角 三、平行线的判定 例3如右图 ① ∵ ∠1＝∠2 ∴ _____∥_____， （ ） ② ∵ ∠2＝_____ ∴ ____∥____， (同位角相等，两直线平行) ③ ∵∠3＋∠4＝180o ∴ ____∥_____， （ ） ∴ AC∥BG， （ ） 变式训练：1.如图, ∵ ∠1=∠B ∴ ∥_____， （ ） ∵ ∠1=∠2 ∴ _____∥_____， ( ) ∵ ∠B＋_____＝180o， ∴ AB∥EF ( ) 例4. 如图，已知AE、CE分别平分∠BAC和∠ACD, ∠1和∠2互余，说明AB∥CD. 变式训练：如图，已知直线a、b、e，且∠1=∠2， ∠3+∠4=180o, 则a，c平行吗？ 五、平行线的性质 例5 如图所示，若∠ABE=32°，∠ECD=160°，AB∥CD∥EF, 求 ∠BEC的度数。 变式训练： 1.如图所示，L1//L2，则∠1=_____． 2．如图所示，AB∥CD，MN交CD于点E，交AB于点F，若∠DEM=60°，求 ∠AFE的度数。 随堂练习 1. 如图，∠BED=∠B+∠D, 则AB与CD有