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《大学物理AI》作业 No.01运动的描述 班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______ 一、判断题：（用“T”和“F”表示） [ F ] 1．做竖直上抛运动的小球，在最高点处，其速度和加速度都为0。 解：对于竖直上抛运动，在最高点，速度为0，加速度在整个运动过程中始终不变，为重力加速度。 [ F ] 2．3．4．．（其中、b为常量）, 则该质点作 [ B ] (A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动 (D)一般曲线运动 解：由，得：，则质点做的是直线运动，而 ，必然是变速运动。所以选B。 2．一只猫最初在P点，停留一会儿后沿坐标轴运动到Q点，在Q点停留一会儿后，猫很快跑到R点，并停留一会儿，最后缓慢地走回P点。下面的位置-时间曲线，正确描述这个运动的是 [ B ] 解：位置时间曲线上某点切线的斜率描述的是该时刻的速度，据此分析，答案为B。 3．一小球沿斜面向上运动，其运动方程为（SI），则小球运动到最高点的时刻应是 （A） （B） （C） （D） [ B ] 解：小球运动速度大小 。 当小球运动到最高点时v=0，即 ，t=2（s）。 故选 B 4．一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处，其速度大小为 [ D ] (A) (B) (C) (D) 解：由速度定义 及其直角坐标系表示可得速度大小为 选D ５．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为，某一段时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间关系正确的有 （A） （B） （C） （D） [ A ] 解：根据定义，瞬时速度为，瞬时速率为，由于，所以。 平均速度，平均速率，而一般情况下，所以。故选A 6．在相对地面静止的坐标系内，A、B二船都以2的速率匀速行使，A船沿x轴正向，B船沿y轴正向。今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系（x、y方向单位矢量用表示），那么在A船上的坐标系中，B船的速度（以为单位）为 （A） （B） （C） （D） [ B ] 解：由题意知：A船相对于地的速度，B船相对于地的速度，根据相对运动速度公式，B船相对于A船的速度为 。 故选 B 三、填空题: 1.一质点作直线运动，其曲线如图所示，则BC和CD段时间内的加速度分别为____________、_______________；走过的距离分别为 、 。 解：曲线上某点的斜率即为该时刻的加速度，而BC、CD是直线，所以 图中，某时间段内曲线下的面积就是该时间段内质点发生的位移的大小，对于如图所示BC、CD时间内走过的距离分别为： 2．在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为，初始位置为x0，加速度（其中C为常量），则其速度与时间的关系为，运动学方程为。 解: 本题属于运动学第二类类问题，由得有 速度与时间的关系 再由得有 运动学方程 3．飞轮作加速转动时，轮边缘上一点的运动方程为（SI）。飞轮半径为2 m。当此点的速率v = 30时，其切向加速度为 , 法向加速度为。 解：由运动方程可得速率，切向加速度， 当时，，此时 切向加速度，法向加速度 4．轮船在水上以相对于水的速度航行，水流速度为，一人相对于甲板以速度行走．如果人相对于岸静止，则、和的关系是___________________。 解： 5.在表达式中，位置矢量是_____________；位移矢量是______________。 解：位置矢量是，位移矢量是。 6.某发动机工作时，主轴边缘一点作圆周运动的运动方程为（SI）,当时，该点的角速度为 ，角加速度为 。 解：由运动学方程，得边缘一点的角速度和角加速度分别为： ，将代入得到 四、计算题: 1．一个人自原点出发，10 s内向东走15 m，又10 s内向南走10 m，再25 s内向正西北走30 m。求在这45 s内， （1）平均速度的大小和方向， （2）平均速率的大小。 解：建立如图坐标系。 45 s内人