高中数学两条直线的交点1.pptVIP

* 两条直线方程 化为斜截式方程 两条直线斜率都不存在 平行 k1= k2 平行 k1= k2 相交 K1.K2= - 1 求两直线的斜率 垂直 y o y x 2x+4y+7=0 x+2y+5=0 o y x 2x-4y+7=0 2x+y-5=0 o x x=2 3x+2y-12=0 问题:(1)两条直线相交,怎样求交点的 坐标? (2)两条直线的交点,两条直线的方 程所组成的方程组的解,以及两条直线 的位置关系,三者之间有何关系? 设两条直线的方程是L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0. T3.如果这两条直线相交,由于交点同时在这两条直线上,交点的坐标一定是这两个方程的公共解;反之,如果这两个二元一次方程只有一个公共解,那么以这个解为坐标的点必是直线L1和L2的交点. 这种说法是否正确? A. 正确 B.不正确 C.不一定 设两条直线的方程是L1:A1x+B1y+C1=0, L2:A2x+B2y+C2=0. 因此,两条直线是否有交点,就要看这两条直线的方程所组成的方程组 A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0 是否有唯一解. y o y x 2x+4y+7=0 x+2y+5=0 o y x 2x-4y+7=0 2x+y-5=0 o x x=2 3x+2y-12=0 问题:(1)两条直线相交,怎样求交点的 坐标? (2)两条直线的交点,两条直线的方 程所组成的方程组的解,以及两条直线 的位置关系,三者之间有何关系? o y x 2x+4y+7=0 x+2y+5=0 L1 L2 o y x 2x-4y+7=0 2x+y-5=0 L1 L2 y o x x=2 3x+2y-12=0 L2 L1 两直线无交点 方程组无解 k1= k2= 此时 两直线有一个交点 方程组有一组解 x= y= k1=-2 k2= 此时 解方程组 A1x+B1y+C1=0 (1) A2x+B2y+C2=0 (2) 1.A1,A2,B1,B2中有等于零的.如 A1x+C1=0 (1) A2x+B2y+C2=0 (2) 2. A1,A2,B1,B2全不为零. 解方程组 A1x+B1y+C1=0 (1) A2x+B2y+C2=0 (2) 设 A1,A2,B1,B2全不为零. (1) B2 得 A1B2 x+B1B2 y+C1B2 =0 (3) (2) B1 得 A2B1 x+B1B2y+B1C2 =0 (4) (3)-(4) 得 (A1B2 - A2B1)x +B2C1 -B1C2 =0 T6.此时能否解出x的值? A. 能 B.不能 C.不一定 解方程组 A1x+B1y+C1=0 (1) A2x+B2y+C2=0 (2) 设 A1,A2,B1,B2全不为零. (1) B2 得 A1B2 x+B1B2 y+C1B2 =0 (3) (2) B1 得 A2B1 x+B1B2y+B1C2 =0 (4) (3)-(4) 得 (A1B2 - A2B1)x +B2C1 -B1C2 =0 1. A1B2 - A2B1 0 2. A1B2 - A2B1 = 0 (A1B2 - A2B1)x +B2C1 -B1C2 =0 1.当 A1B2 - A2B1 0时,即 时 即方程组有唯一解. 这时L1与 L2 相交,上面 x 和 y 的值就是交点的坐标. 由 可得 思考:两直线方程的系数,方程组的 解,两直线相交,它们三者之间有 何联系? 也就是说两条直线的斜率不相等,它们必相交于一点. 方程组