误差理论与平差原则.pptx

误差理论与平差原则 第一节 偶然误差的统计规律第二节 衡量精度的指标第三节 观测向量的精度第四节 误差传播律第五节 误差传播律在测量中的应用第六节 权与定权的常用第七节 由真误差计算测角中误差的实际应用第八节 测量平差原则——最小二乘法第一节 偶然误差的规律性基本假设：系统误差已消除，粗差不存在，即观测误差仅为随机误差。偶然误差：单个误差在误差大小及符号上没有明显的规律，表现出随机性，称为偶然误差。但对大量误差进行统计具有明显的规律。 注：一组观测值 ，可以是同一个量的观测值，也可以不是同一个量的观测值，但必须是同性质，同精度的观测值。寻找偶然误差之规律性的方法 三种统计分析： 1. 统计表 2. 直方图 3. 误差分布误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20450.1260.630460.1280.6400.20~0.40400.1120.560410.1150.5750.40~0.60330.0920.460330.0920.4600.60~0.80230.0640.320210.0590.2950.80~1.00170.0470.235160.0450.2251.00~1.20130.0360.180130.0360.1801.20~1.4060.0170.08550.0140.0701.40~1.6040.0110.05520.0060.03011810.5051770.495例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，三角形内角和应为180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。统计表(K/n)/d△面积= [(K/n)/d△]* d△= K/n概率密度函数曲线-0.8-0.6-0.400.40.60.8闭合差Δ直方图所有面积之和=k1/n+k2/n+…..=1偶然误差的特性由统计分析可以看出，偶然误差具有下列特性：1、有界性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值有一定的限值，即超过一定限值的偶然误差出现的概率为零2、聚中性：绝对值较小的偶然误差比绝对值较大的偶然误差出现的概率大；3、对称性：绝对值相等的正负偶然误差出现的概率相同；4、抵偿性：偶然误差的理论平均值为零，即误差区间—△+△个数K频率K/n(K/n)/d△个数K频率K/n(K/n)/d△0.00~0.20400.0950.475460.0880.4400.20~0.40340.0810.405410.0850.4250.40~0.60310.0740.370330.0690.3450.60~0.80250.0590.295210.0640.3200.80~1.00200.0480.240160.0430.2151.00~1.20160.0380.190130.0400.200…………………….………………2.40~2.6010.0020.01020.0050.002522100.4992110.501例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。 频数/d? 频数/d? 频数/d?0.630-0.8-0.8-0.8-0.6-0.6-0.6-0.4-0.4-0.40000.40.40.40.60.60.60.80.80.8-0.8-0.6-0.400.40.60.8闭合差闭合差闭合差闭合差误差分布0.475图1图2提示：观测值定了其分布也就确定了，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是标准正态分布。 频数/d? -0.8-0.6-0.400.40.60.8-0.8-0.6-0.400.40.60.8闭合差闭合差正态分布： 当偶然误差的个数 时，偶然误差出现的频率就趋于稳定。此时，若把偶然误差区间的间隔无限缩小，则直方图将分别变为如图所示的两条光滑的曲线。 由高中学过的概率论知，该曲线是正态分布的概率分布曲线。高斯在研究误差理论时最先使用了这一分布，所以正态分布又称为高斯分布。测量上通常将正态分布作为偶然误差的理论分布。或者说偶然误差服从正态分布。其密度函数为：式中： 和 为参数。 注：教材中将 书成 ，会造成前后学习不自然，故而统一之。由密度函数知，偶然误差 为正态随机变量。所以又称偶然误差为随机误差。 下面来看参数 和 是什么。 对正态随机变量 求数学期望： 作变量代换，令得因所以再求 的方差