第三章 直线与方程 3.1.2.pptxVIP

第三章　§3.1　直线的倾斜角与斜率3.1.2　两条直线平行与垂直的判定学习目标1.能根据两条直线的斜率判定两条直线是否平行或垂直.2.能根据两条直线平行或垂直的关系确定两条直线斜率的关系.栏目索引知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识点一　两条直线平行与斜率的关系1.如图①，设两条不重合的直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，若l1∥l2，则k1 k2；反之，若k1＝k2，则l1 l2.2.如图②，若两条不重合的直线的斜率不存在，则这两条直线也平行.＝∥答案 知识梳理 自主学习思考　如果两条直线平行，那么这两条直线的斜率一定相等吗？答　不一定.只有在两条直线的斜率都存在的情况下，斜率才相等.答案知识点二　两条直线垂直与斜率的关系1.如图①，如果两条直线 且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于 ；反之，如果它们的斜率之积等于 ，那么它们互相垂直.即 ?l1⊥l2，l1⊥l2? .2.如图②，若l1与l2中的一条斜率不存在，另一条斜率为零，则l1与l2的位置关系是 .都有斜率－1－1k1k2＝－1k1k2＝－1垂直答案思考　如果两条直线垂直，则它们的斜率的积一定等于－1吗？答　不一定.若两条直线的斜率都存在，它们垂直时斜率之积是－1，但若两条直线垂直时还可能它们的斜率一个是0，另一个不存在.答案返回题型一　两条直线平行关系的判定与应用例1　根据下列给定的条件，判断直线l1与直线l2是否平行：(1)l1经过点A(2，3)，B(－4，0)；l2经过点M(－3，1)，N(－2，2)；kAB≠kMN，所以l1与l2不平行.解析答案 题型探究重点突破即k1＝k2，所以l1与l2平行或重合.(3)l1平行于y轴，l2经过点P(0，－2)，Q(0，5)；解　由题意，知l1的斜率不存在，且不是y轴，l2的斜率也不存在，恰好是y轴，所以l1∥l2.解析答案(4)l1经过点E(0，1)，F(－2，－1)，l2经过点G(3，4)，H(2，3).所以l1与l2平行或重合.需进一步研究E，F，G，H四点是否共线，所以E，F，G，H四点共线.所以l1与l2重合.反思与感悟解析答案反思与感悟1.判断两条直线平行，应首先看两条直线的斜率是否存在，即先看两点的横坐标是否相等.2.判断斜率是否相等，实际是看倾斜角是否相等，归根结底是充分利用两条直线平行的条件：同位角相等，则两条直线平行.3.在两条直线斜率都存在，且相等的情况下，应注意两条直线是否重合.跟踪训练1　已知?ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标.解　设D(m，n)，由题意，得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC.所以点D的坐标为(3，4).解析答案题型二　两条直线垂直关系的判定与应用例2　判断下列各组中的直线l1与l2是否垂直：(1)l1经过点A(－1，－2)，B(1，2)，l2经过点M(－2，－1)，N(2，1)；解析答案(2)l1的斜率为－10，l2经过点A(10，2)，B(20，3)；(3)l1经过点A(3，4)，B(3，100)，l2经过点M(－10，40)，N(10，40).解　l1的倾斜角为90°，则l1⊥x轴.故l1⊥l2.反思与感悟解析答案反思与感悟使用斜率公式判定两直线垂直的步骤：(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步；(2)二用：就是将点的坐标代入斜率公式；(3)三求值：计算斜率的值，进行判断.尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论.跟踪训练2　已知△ABC的顶点坐标为A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，试求m的值.解析答案解　∵A(5，－1)，B(1，1)，C(2，m)，当AB⊥BC时，有kAB·kBC＝－1，当AB⊥AC时，有kAB·kAC＝－1，解析答案当AC⊥BC时，有kAC·kBC＝－1，综上所述，若△ABC为直角三角形，则m的值为3或－7或±2.题型三　平行与垂直关系的综合应用例3　已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状.反思与感悟解析答案解　由题意知A，B，C，D四点在坐标平面内的位置，如图，由斜率公式可得所以kAB＝kCD，由图可知AB与CD不重合，所以AB∥CD，又kAD≠kBC，所以AD与BC不平行.所以AB⊥AD，故四边形ABCD为直角梯形.反思与感悟反思与感悟1.利用直线的斜率判定平面图形的形状一般要运用数形结合的方法，先由图形作出猜测，然后利用直线的斜率关系进行判定.2.由几何图形的形状求参数(一般是点的坐标)时，要根据图形的特征确定斜率之间的关系，既要考虑斜率是否存在，又要考虑到图形可能出现