第三章 日心或太阳系质心坐标.docxVIP

第三章日心或太阳系质心坐标地球的日心或太阳系质心坐标周年视差周年光行差行星光行差上一章介绍的天体视位置相对于真位置的改变都是以地球为中心引起的，周日视差是由于在地心处的观测者和在地面上的观测者看到的天体方向不同，周日光行差是因为观测者随着地球自转导致看到的天体方向和静止时看到的不一样而引起的。本章则在一个更大的范围内来研究，视位置相对于真位置的改变都是以太阳为中心引起的，周年视差是由于在地心处的观测者和在日心处的观测者看到的天体位置不同，周年光行差是由于观测者绕太阳公转导致看到的天体方向和静止时看到的不一样。因为放到了一个很大的空间，把地球看成一个质点，观测者的位置就始终在地心处。所以此时就需要先研究一下地球的日心（或称作太阳系质心）坐标，以及它绕日运动的速度。第一节地球的日心或太阳系质心坐标一、地球的日心黄道坐标行星绕太阳运动的轨道可以由六个量来确定：a-轨道半长径e-轨道偏心率i-轨道面对黄道面的倾角Ω-轨道升交点的黄经ω-轨道上近日点离升交点的角距离f-行星在某时刻离近日点的角度，称为真近点角由以上六个量就可以确定一个唯一的轨道面以及某时刻行星在这个轨道上的位置。下面就把这六个量作为已知量，来求行星在日心黄道坐标系中的位置以及速度矢量。位置矢量的解法：S-XYZ为日心黄道坐标系P-行星，S-太阳首先，一个向量在各个坐标系上的分量等于向量的长度乘以与该坐标系的夹角余弦，即：PX，PY，PZ为大圆弧（大圆弧=球心角）-----------------------------------------------------------黄道坐标系中X即为春分点方向，N为轨道面升交点，A为轨道近日点显然由上述定义得：（1）在球面三角形PXN中：由边的余弦：（2）在球面三角形PYN中：由边的余弦：（3）在球面三角形PZN中：由边的余弦：由（1,2,3）可得：行星的日心位置矢量：（4）------------------------------------------------若行星为地球，则轨道面即为黄道面，近日点A此时在黄道上，倾角i=0，定义近日点黄经，代入（4），则：地球的日心位置矢量为：二、地球绕日运动速度矢量速度矢量可以分解为沿向径方向的和垂直于向径方向的，为了方便求解，作EG平行于短轴，并且GR垂直于ER，如图所示，这样可以把进一步分解。的方向是与相同的。所以速度矢量可分解为沿与向径垂直方向的和与短轴平行方向的的方向就相当于真近点角为时候的位置矢量的方向，，代入位置矢量公式：（垂直于向径）的方向就相当于真近点角为时候的位置矢量的方向，，代入位置矢量公式：（平行于短轴）注：下文所研究的地球轨道一律近似为正圆形，轨道半径R=1AU第二节周年视差一、周年视差的定义由于地球绕太阳的周年运动（公转），从地心处看到的和从太阳系质心（日心）处看到的天体方向之间的差别。二、周年视差的计算公式如图所示，为日心处看到的天体方向，为地心处看到的天体方向，所以周年视差。R为公转轨道半径，r为天体到日心的距离在平面三角形中，由正弦定理得周年视差公式为：（注意与球面三角形的正弦定理区分）为研究方便，引入一个特殊位置（）的周年视差，此时若以弧度(rad)为单位，距离以AU为单位，R=1AU。周年视差为小量，即，可得：（此式多用于求天体的日心距r，因为特殊位置的周年视差π可以通过观测得到）若π以角秒（’’）为单位，为满足上式成立，为r引入一个新的长度单位pc(秒差距)。秒差距pc与其他长度单位的转换关系：光年（，有时做题会用到）三、周年视差对天体坐标的影响 1.对赤道坐标的影响如图所示的地心天球：为日心处看到的天体位置（真位置）为地心处看到的天体位置（视位置）S为日心在天球上的投影，显然，→的向点为S，向点S的赤道坐标即为太阳的赤道坐标（查星表可得）。由周年视差公式得：因为天球无限大，且p是小量，所以近似认为，并且R=1AU，代入上式得：又因为→是朝着向点运动的，由位移公式的概念，k0，所以k=-π把向点坐标和k代入第一章的位移公式，得周年视差对天体赤道坐标的影响：2.对黄道坐标的影响（利用黄道坐标和赤道坐标的转换关系可以求得）四、周年视差椭圆为了研究天体视位置在天球上的变化情况，这里以真位置为原点，沿平行于黄经和黄纬方向作坐标轴，则视位置在该坐标轴内的坐标（x,y）即为：。研究坐标（x,y）满足的方程即可知道在天球上的变化轨迹。和的黄道坐标分别为：。所以显然并且在球面三角形中：（经线和纬线垂直），，由正弦公式：，又因为是小量(图中为了清晰画的很大)，可化简为：综上，用上节的公式代入，得x,y的关系为：可见的轨迹满足一个椭圆方程，并且椭圆的长轴，平行于黄道面，短轴。周年视差椭圆：一年中，随着太阳沿黄道面运动，天体的周年视差视位置在天球上画出一个以真位