圆锥曲线知识点汇总-1.pptVIP

满足几个条件的动点的轨迹叫做椭圆？ (1)平面上----这是大前提 (2)动点 M 到两个定点 F1、F2 的距离之和是常数 2a (3)常数 2a 要大于焦距 2c x y O F A B B’ A’ 例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. y2 = 4x 解法一:由已知得抛物线的焦点为F(1,0),所以直线AB的方程为y=x-1 x y O F A B B’ A’ 例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长. y2 = 4x 解法二:由题意可知, 例1 知识要点2 * 例2 圆锥曲线与方程知识点汇总 §2.1 椭圆 1、椭圆的定义： M 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。 椭圆形成演示椭圆定义.gsp 4 分母哪个大，焦点就在哪个轴上 平面内到两个定点F1，F2的距离的和等 于常数（大于F1F2）的点的轨迹 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O a2-c2=b2 求椭圆的标准方程 （1）首先要判断类型， （2）用待定系数法求 a2=b2+c2 典例分析 例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0） （4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10， 求椭圆的标准方程。 1 2 y o F F M x . 解： ∵椭圆的焦点在x轴上 ∴设它的标准方程为: ∵ 2a=10, 2c=8 ∴ a=5, c=4 ∴ b2=a2－c2=52－42=9 ∴所求椭圆的标准方程为 ？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？ 定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程. 待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”. ~ 求曲线方程的方法： 标准方程 图象 范围 对称性 顶点坐标 焦点坐标 半轴长 离心率 a、b、c的关系 c2=a2-b2 -a≤x≤a, -b≤y≤b -b≤x≤b, -a≤y≤a 对称轴为x轴、y轴；对称中心为原点 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (c,0)、(-c,0) (0 , c)、(0, -c) 长轴长为2a,短轴长为2b. 焦距为2c (0e1) 2、椭圆的简单几何性质： x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 椭圆离心率的取值范围？离心率变 化对椭圆的扁平程度有什么影响？ e∈(0，1). e越接近于0，椭圆越圆； e越接近于1，椭圆越扁. §2.2 双曲线 ① 两个定点F1、F2——双曲线的焦点; ② |F1F2|=2c ——焦距. （1）2a2c ； o F 2 F 1 M 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. （2）2a 0 ； 思考： （1）若2a=2c,则轨迹是什么？ （2）若2a2c,则轨迹是什么？ 说明 （3）若2a=0,则轨迹是什么？ | |MF1| - |MF2| | = 2a (1)两条射线 (2)不表示任何轨迹 (3)线段F1F2的垂直平分线 1、双曲线的定义： 看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于︱F1F2︱)的点的轨迹叫做双曲线. 标准方程 相 同 点 焦点位置的判断 不 同 点 图 形 焦点坐标 定 义 a、b、c 的关系 c2=a2+b2 F 2 F 1 M x O y O M F2 F1 x y * x y o 或 或 关于坐标 轴和 原点 都对 称 性质 双曲线 范围 对称 性 顶点 渐近 线 离心 率 图象 2、双曲线的简单几何性质： * 例1 求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程. 可得实半轴长a=4，虚半轴长b=3 焦点坐标为（0，-5）、（0，5） 解：把方程化为标准方程 * 例2 .