[8.13定比、定比分点公式.docVIP

资源信息表 标 题: 8.1（3）定比、定比分点公式 关键词: 定比、定比分点 描 述: 教学目标 理解定比的概念，掌握定比分点公式； 通过定比分点公式的推导过程，巩固向量的运算方法，感悟定比分点的几种表达方式； 通过本节的学习，提升发现能力、推理能力，渗透数形结合思想. 教学重点及难点 定比的概念，定比分点公式的推导和应用. 学 科: 高中二年级数学第一学期8.1（3） 语 种: 汉语 媒体格式: 教学设计.doc 学习者: 学生 资源类型: 文本类素材 教育类型: 高中教育高中二年级 作 者: 初利民 单 位: 上海市古美高级中学 地 址: 上海莘庄山花路108弄50号302室.（201100） Email: Chulimin001@ 8.1（3）定比、定比分点公式 上海市古美高级中学 初利民 一、教学内容分析 本节是8.1的第三节课，是学习向量坐标表示及运算、向量的模与平行之后的又一个新的知识点.它既是对前两节内容复习与巩固，又是对向量知识的进一步深化与拓展，如式子 中的由实数推广到定比.同时，经历定比分点公式的推导过程，让学生领悟定比分点的多元化表示方法. 本节的教学重点是定比分点公式的形成、深化、拓展与应用.难点是定比的理解、确定及定比分点公式中分点、始点、终点坐标位置的识别. 根据本节特点，教师采取启发、提问为主的教学方法；学生则进行自主学习.即课前进行主动预习，课中进行讨论与交流，课后进行探索研究. 二、教学目标设计 1理解定比的概念，掌握定比分点公式； 2通过定比分点公式的推导过程，巩固向量的运算方法； 感悟定比分点的几种表达方式； 3通过本节的学习，提升发现能力、推理能力，渗透数形结合思想. 三、教学重点及难点 定比的概念，定比分点公式的推导和应用. 四、教学流程设计 五、教学过程设计 一、 情景引入 观察思考，引入新课 问题1：设，，三点共线，可知∥，即存在实数，使 = ??，那么实数= . 而若?，则= . [说明]（1）本问题由共线三点坐标求实数，它既是对前一节向量平行的复习与巩固，同时又为定比的产生作好铺垫（2）通过本题可以看出使两向量平行的实数的取值可正可负. 问题2：设（1，1），(4,4), =1.当时，你能求出点 的坐标吗？（引出课题） [说明]问题2是由共线三点中的两点坐标和定比的值求第三点坐标，本题给出的点具有一定的特殊性，这样便于学生利用数形结合思想猜出结果，尝试成功的快乐. 二、学习新课 1．定比分点公式 一般地，设点P（，，点P是直线 上任意一点，且满足 ，求点P的坐标. 解：由 ，可知，因为≠-1， 所以 ，这就是点P的坐标. 师生通过上面的结论共同解决（一）中的问题2. [说明]此例题的结论可作为公式掌握，此公式叫线段的定比分点公式. 2．小组交流 （1）定比分点公式中反映了那几个量之间的关系？当=1时，点P的坐标是什么？ （2）满足式子的点P称为向量 的分点. 思考：上式中正确反映 P，， 三点位置关系的是（ ） 始→分，分→终.B、始→分，终→分.C、终→分，分→始 （3）关于定比和分点P 叙述正确的序号是 1）点在线段中点时，=1;2）点在线段上时，0 3）点在线段外时，﹤0; 4）定比 [说明]由定比分点公式可知=1 时有 ，此公式叫做线段的中点公式. 此公式应用很广泛. 3．例题辨析 例1、已知平面上A、B、C三点的坐标分别为A（ ， ， ，G是△ABC的重心，求点G的坐标. 解：由于点G是△ABC的重心，因此CG与AB的交点D是AB的中点，于是点D的坐标是（）. 设点G的坐标为，且 则由定比分点公式得 ，整理得 这就是△ABC的重心G的坐标. [说明]本题难度不大，但综合性却比较强.不仅涉及到定比的概念，而且用到了中点公式、定比分点公式.（2）此结论可作为三角形重心的坐标公式. 例2、 且有求实数的值. 解1： 由已知可求 ， 故10= .（-15）， 所以定比=- . 解2： 因为，所以P，，三点共线，由定比分点公式 得12= 解出实数=- . 解3：由图形可知点P 在线段外，故﹤0 ，又 = ， 所以=- . [说明] 本题已知三点坐标求定比的值，学生往往偏爱第一种解法；解法二是定比分点公式的一个应用，其前提是三点共线，代公式时要注意始点、终点、分点坐标的位置；解法三是求定比的有效方法，简洁方便，鼓励学生大胆去尝试. 三、演练反馈，巩固知识 1设 ， ，则下列正确的是（ ） （A） （B） （C） （D） 2、△ABC中，A（2，3），B（-3，4），重心G（