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第2讲　函数的单调性与最值 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [必威体育精装版考纲] 1．理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义． 2．会运用函数图象理解和研究函数的单调性. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知 识 梳 理 1．函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2 当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 当x1＜x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 f(x1)＜ f(x2) f(x1)＞ f(x2) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 续表 图象 描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是 下降的 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)单调区间的定义 若函数y＝f(x)在区间D上是 或 ，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． 增函数 减函数 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足 条件 (1)对于任意x∈I，都有 ； (2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M. (3)对于任意x∈I，都有 ； (4)存在x0∈I，使得 . 结论 M为最大值 M为最小值 f(x)≤M f(x)≥M f(x0)＝M Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 辨 析 感 悟 1．函数单调性定义的理解 (1)对于函数f(x)，x∈D，若x1，x2∈D且(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0，则函数f(x)在D上是增函数． (√) (2)函数f(x)＝2x＋1在(－∞，＋∞)上是增函数． (√) Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [感悟·提升] 1．一个区别　“函数的单调区间”和“函数在某区间上单调”的区别：前者指函数具备单调性的“最大”的区间，后者是前者“最大”区间的子集，如(5)． 2．两个防范　一是注意函数的定义域不连续的两个单调性相同的区间，要分别说明单调区间，不可说成“在其定义域上”单调，如(3)； 二是若函数在两个不同的区间上单调性相同，则这两个区间要分开写，不能写成并集，如(6). Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.