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第1讲　不等式、含有绝对值的不等式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. [必威体育精装版考纲] 1．理解绝对值三角不等式的代数证明和几何意义，能利用绝对值三角不等式证明一些简单的绝对值不等式． 2．掌握|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a|＋|x－b|≤c型不等式的解法. Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 知 识 梳 理 1．绝对值三角不等式 (1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b| ≤ ，当且仅当 时，等号成立； (2)性质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|； (3)定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤ ，当且仅当 时，等号成立． |a|＋|b| ab≥0 |a－b|＋|b－c| (a－b)(b－c)≥0 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 2．绝对值不等式的解法 (1)含绝对值的不等式|x|a与|x|a的解法 R {x|x∈R，且x≠0} {x|xa，或x－a} |x|a ? ? {x|－axa} |x|a a0 a＝0 a0 不等式 Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. (2)|ax＋b|≤c(c0)和|ax＋b|≥c(c0)型不等式的解法 ①|ax＋b|≤c? ； ②|ax＋b|≥c? . (3)|x－a|＋|x－b|≥c(c0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c0)型不等式的解法 法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想； 法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． －c≤ax＋b≤c ax＋b≥c或ax＋b≤－c Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 诊 断 自 测 1．不等式1＜|x＋1|＜3的解集为________． 解析　数轴上的点到－1的距离大于1且小于3的全体实数为所求解集． 答案　(－4，－2)∪(0,2) 2．设ab＞0，下面四个不等式中，正确命题的序号是_____． ①|a＋b|＞|a|；②|a＋b|＜|b|；③|a＋b|＜|a－b|；④|a＋b|＞|a|－|b|. 解析　∵ab＞0，∴a，b同号，∴|a＋b|＝|a|＋|b|，∴①和④正确． 答案　①④ Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 3．不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集为________． 答案　{x|x＜5} Evaluation only. Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0. Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd. 4．(2012·山东卷)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________. 解析　∵|kx－2|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6. ∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2. 答案　2 Evaluation only. Created w