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[2015创新设计高中理科数学2-6
第6讲 对数与对数函数
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[必威体育精装版考纲]
1.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数;了解对数在简化运算中的作用;
3.体会对数函数是一类重要的函数模型;
4.了解指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)互为反函数.
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知 识 梳 理
1.对数的概念
如果ax=N(a0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作 ,其中 叫做对数的底数, 叫做真数.
x=logaN
a
N
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N
N
logad
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logaM+logaN
logaM-logaN
nlogaM
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3.对数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域: .
(2)值域: .
(0,+∞)
R
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a>1
0<a<1
性质
(3)过点 ,即x= 时,y= .
(4)当x>1时, .
当0<x<1时, .
(5)当x>1时, .
当0<x<1时, .
(6)在(0,+∞)上是
.
(7)在(0,+∞)上是
.
(1,0)
1
0
y>0
y<0
y<0
y>0
增函数
减函数
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[感悟·提升]
三个防范 一是在运算性质中,要特别注意条件,底数和真数均大于0,底数不等于1;
二是对公式要熟记,防止混用;
三是对数函数的单调性、最值与底数a有关,解题时要按0<a<1和a>1分类讨论,否则易出错.
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