建築の振動（久田2006年7月11日）.docVIP

6.3.2 伝播特性 表現定理（6.3.3）式を用いて強震動計算を行うには、震源特性に加えて震源から観測点までの波動伝播特性であるグリーン関数(Green Function)を適切に評価する必要がある。付録Aに示したグリーン関数はソース点のk方向に単位の力を与えたとき、観測点で観測されるi方向の変位と定義され、周波数領域での表示はと表現される。グリーン関数には理論的グリーン関数と経験的グリーン関数がある。理論的グリーン関数には、最も単純なＳ波の遠方近似解や全無限一様弾性体の解析解、半無限一様弾性体や半無限成層地盤を対象とした波数積分法による理論解、盆地地盤など不整形地盤を対象として有限要素法や差分法などの数値解、などがある。経験的グリーン関数には観測記録を震源スペクトルのスケーリング則を用いて補正して使用する場合（半経験的手法）や、マグニチュードや震源距離などのパラメータで統計処理した経験式を用いる場合、がある。また長周期の地震動には理論的グリーン関数を用い、短周期の地震動は経験的グリーン関数を用いるなど、各手法の適性に応じて合成したグリーン関数はハイブリッドグリーン関数と呼ばれる。 ここでは主として理論的グリーン関数を用い、グリーン関数を構成する実体波や表面波の伝播や減衰などの地震波の様々な伝播特性を説明する。 a. 実体波の伝播 地震により震源からＰ波（Primary Wave）とＳ波（Secondary Wave）からなる実体波(Body Wave)が放出される。下で説明するようにP波の伝播速度（Vp）はS波（Vs）よりも大きため初期微動とも呼ばれ、Ｓ波はＰ波より振幅が大きいため主要動とも呼ばれる。図6.3.19に示されるようにＰ波は粗密波（縦波）であり、進行方向に圧縮?伸張しながら伝播する。一方、Ｓ波はせん断波（横波）であり、進行方向にせん断変形しながら伝播する。せん断振動の方向が地表面に平行なS波をSH波、垂直なS波はSV波と呼ぶ。 実体波の基本的な伝播特性を最も単純な１次元波動で説明する。図6.3.20に示すようにS波（せん断波）がx方向に１次元伝播するとき、微小部分dxに作用するY方向の力の釣合式は、微小部分に作用する慣性力とxとx+dxの境界面に働くせん断力より次式となる。 ここでρは密度、Aは境界面の断面積、はｙ方向の振幅、ドットは時間微分である。Qは断面に作用するせん断力で、 、　ここで、、 である。ここでμはせん断剛性である。上式を変形すると次の運動方程式（波動方程式）を得る。 、　　　　　　　　(6.3.26) この一般解は次式で表せる。 　　　　　　　(6.3.27) ここでf、bは波形形状を規定する関数で波動関数と呼ばれる。前者は進行波（xの＋方向）、後者は逆行波（xの－方向）を表す。関数fが進行波になっていることは、例えばt=0, x=0の時の関数ｆの引数は０となるが、時間t=x/Vs後に+xの位置にあるときも引数は０となり、同じ形状の波形が+x方向に速度Vsで進行していることが分かる。 次に(6.2.26)式をフーリエ変換し、周波数領域で表示すると次式を得る。 　　（）　　　　(6.3.28) ここではのフーリエ変換である。またkSは波数（Wavenumber）と呼ばれ、その逆数は波長（Wave Length）と呼ばれる。(6.3.28)式の一般解は次式で表せる。 　　　　(6.3.29) ここでF、Bの項はそれぞれ進行波と逆行波を意味し、F、Bの値はその振幅である。ここで、進行波を距離（x）の＋方向で定義したため、(6.3.1)式で説明したように時間に関する項はで定義されることに注意されたい。 次に、図6.3.21に示すようにP波（縦波）がx方向に１次元伝播するときの波動方程式を導く。微小部分dxに作用するX方向の力の釣合式は、作用する慣性力と境界の軸方向力より次式となる。 ここではX方向の振幅、Pは断面に作用する軸方向力で、 、　ここで、 である。ここでλ、μはラメの定数である。応力－ひずみ関係は付録Aの(a.8)式を参照されたい（、、とする）。上式より次の運動方程式（波動方程式）を得る。 、ここで、　　　　　　(6.3.30) (6.3.30)式と（6.3.26）式の比較より、P波は速度Vpで伝播することが確認できる。同時にS波で導いた諸式は、VsをVpで置換するとP波にも全てそのまま成り立つことも分かる。 b. 一様弾性体のグリーン関数 グリーン関数や波動伝播の基本的な特性を理解するため、まず最も単純な理論的グリーン関数のひとつである全無限一様弾性体のグリーン関数を調べよう。この場合、グリーン関数は解析解として （i,k=x,y,z）……