平行四边形整章复习.ppt

正方形的性质 如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6， 将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（ ） (A) 4 (B)6 (C)8 (D)10 如图，已知正方形纸片ABCD，M，N分别是AD，BC的中点，把BC向上翻折，使点C恰好落在MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=________度。 如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6。 （1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E，求折痕CG所在直线的解析式。 （2）如图②，在OC上任取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E’。 ①求折痕AD所在直线的解析式； ②再作E’F//AB，交AD于点F，若抛物线 过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数。 （3）如图③，在OC，OA上选取适当的点D’，G’，使纸片沿D’G’翻折后，点O落在BC边上，记为E’’。请你猜想：折痕D’G’所在直线与②中的抛物线会用什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想。 已知正方形ABCD， ME⊥ BD，MF⊥ AC，垂足分别为E、F （1） M是AD上的点，若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。 A B C D O M F E （2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？ （3）当M点运动到何处时，四边形MFOE的面积最大？ 2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b4的值为（ ▲ ） A．35 B．43 C．89 D．97 以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四边形ADFE是平行四边形. （1）当∠BAC等于 时，平行四边形ADFE不存在； （2）当∠BAC等于 时，四边形ADFE是矩形； （3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形. B C A E F D 解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。 AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。 60° 150° 60° 60° 如图，在正方形ABCD中 如图（1）AE⊥BF . AE与BF相等吗？ F A B C D E G G A B C D E F H A B C D E F G H M （1） （2） （3） 如图（2）AE⊥HF ，AE与HF相等吗？ 如图（3）ME⊥HF ， ME与HF相等吗？ 如图所示是一块在电脑屏幕上出现矩形色块图，由6个颜色不同的正方形组成，若中间最小的一个正方形边长为1，你能求出这个矩形色块的面积吗？ a a a-1 a-1 a-2 a-2 a-3 a-3 a-3 由(a-1)+ a = (a-2)+2(a-3) 得a= 7 故s= 143 已知：如图点 A ,B ,C ,D 分别是正方形ABCD的四条边上的点， 并且AA=BB=CC=DD 求证：四边形ABCD是正方形 A B C D C/ A/ B/ D/ 如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。 1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论； 2）求AF的长。 小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一角．打开后的形状是（ ）． 如图，矩形纸片ABCD中，AB=3厘米，BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，设折痕为EF。试确定重叠部分△AEF的面积。 A B E C D F G 30 在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？（至少说出三种） 用24根火柴棒首尾相接摆成一个矩形,你能吗?若能,最多能摆出几个?画图表示.若不能,请你说明理由.当矩形的长和宽分别为多少根火柴棒时,矩形的面积最大? 已知： ABCD中，直线MN//AC，分别交DA延长线于M，DC延长线于N，AB于P，BC于Q。 求证：PM=QN。 如图，在 ABCD中，E、F、G、H 分别是各边上的点，且AE