中考角平分线类型题.docVIP

巧找突破口、秒杀中考角平分线类型题 板块一、对折构造全等 【例1】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，P是AD上异于点A的任意一点， 求证：AC－AB PC－PB 【例2】如图，在△ABC中，AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上异于点A的任意一点，求证： AB＋AC＜PB＋PC 【例3】已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D、∠B互补.求证：CD=CB 【例4】如图：已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF。 【例5】如图，△ABC中，∠ABC＝60o，AD、CE分别平分∠BAC，∠ACB，则AC的长与AE＋CD的关系是 （　　） A．AC＝AE＋CD B．AC＞AE＋CD C．AC＜AE＋CD D．无法确定 【思考1】如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC,∠A=100°，∠ABC的平分线交AC边于D.求证：BC=BD+AD 板块二、利用角平分线构造等腰 【例6】如图，已知△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD于E，求证： BD=2CE． 【例7】如图，在△ABC中，BC=5，BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD//AB，PE//AC，则△PDE的周长是______ 【思考2】如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC,∠A=100°，∠ABC的平分线交AC边于D.求证：BC=BD+AD 板块三、涉及四边形对角互补时可以考虑外接圆及圆周角定理。 【再次思考例1】已知：如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠D、∠B互补. 求证：CD=CB 【例8】（2008山东模拟）如图所示，等腰Rt△ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角边分别与边AB、AC交于点E、F，连结EF.当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），△PEF也始终是等腰直角三角形，请说明理由. 【思考3】如图，在等腰三角形△ABC中，AB=AC,∠A=100°，∠ABC的平分线交AC边于D.求证：BC=BD+AD 综合应用 【练习1】已知：如图，正方形ABCD中，直角三角形的顶点G在BD上，与AB、BC交点分别是E、F，求证GE=GF 【练习2】如图，已知A．B两点的坐标分别为(4,0)、(0，2)，P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=45°，求点P的坐标.