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中考动点专题 专题一：建立动点问题的函数解析式 函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢?下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式 例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G. (1)当点P在弧AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度. (2)设PH,GP,求关于的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量的取值范围). (3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长. 二、应用比例式建立函数解析式 例2（2006年·山东）如图2,在△ABC中,AB=AC=1,点D,E在直线BC上运动.设BD=CE=. (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定与之间的函数解析式； (2)如果∠BAC的度数为,∠DAE的度数为,当,满足怎样的 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式 例4（2004年·上海）如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,⊙A的半径为1.若点O在BC边上运动(与点B、C不重合),设BO=,△AOC的面积为. (1)求关于的函数解析式,并写出函数的定义域. (2)以点O为圆心,BO长为半径作圆O,求当⊙O与⊙A相切时, △AOC的面积. 专题二：动态几何型压轴题 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。）动点问题一直是中考热点，近几年考查探究运动中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四边形、梯形、特殊角或其三角函数、线段或面积的最值。下面就此问题的常见题型作简单介绍，解题方法、关键给以点拨。 一、以动态几何为主线的压轴题 （一）点动问题． 1．（09年徐汇区）如图，中，，，点在边上，且，以点为顶点作，分别交边于点，交射线于点． （1）当时，求的长； （2）当以点为圆心长为半径的⊙和以点为圆心长为半径的⊙相切时， 求的长； （3）当以边为直径的⊙与线段相切时，求的长． [题型背景和区分度测量点] 本题改编自新教材九上《相似形》24.5(4)例六,典型的一线三角(三等角)问题,试题在原题的基础上改编出第一小题,当E点在AB边上运动时，渗透入圆与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第二小题,加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了第三小题．区分度测量点在直线与圆的位置关系和圆与圆的位置关系,从而利用方程思想来求解． [区分度性小题处理手法] 1．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程． 2．圆与圆的位置关系的存在性(相切问题)的处理方法：利用d=R±r()建立方程． 3．解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段. ． （二）线动问题 在矩形ABCD中，AB＝3，点O在对角线AC上，直线l过点O，且与AC垂直交AD于点E.(1)若直线l过点B，把△ABE沿直线l翻折，点A与矩形ABCD的对称中心A＇重合，求BC的长； (2)若直线l与AB相交于点F，且AO＝AC，设AD的长为，五边形BCDEF的面积为S.①求S关于的函数关系式，并指出的取值范围； ②探索：是否存在这样的，以A为圆心，以长为半径的圆与直线l相切，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． [题型背景和区分度测量点] 本题以矩形为背景,结合轴对称、相似、三角等相关知识编制得到．第一小题考核了学生轴对称、矩形、勾股定理三小块知识内容；当直线沿AB边向上平移时，探求面积函数解析式为区分测量点一、加入直线与圆的位置关系(相切问题)的存在性的研究形成了区分度测量点二． [区分度性小题处理手法] 1．找面积关系的函数解析式，规则图形套用公式或用割补法，不规则图形用割补法． 2．直线与圆的相切的存在性的处理方法：利用d=r建立方程． 3．解题的关键是用含的代数式表示出相关的线段. （三）面动问题 如图，在中，，、分别是边、上的两个动点（不与、重合），且保持，以为边，在点的异侧作正方形. （1）试求的面积； （2）当边与重合时，求正方形的边长； （3）设，与正方形重叠部分的面积为，试求关于的函数关系式，并写出定