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矩阵论期末考题2011and2008and2007
2011级电信、通信专业硕士研究生《矩阵论》期末考试题 设，，用LU分解求线性方程组。(16分) 试分别用Givens变换和Householder变换将向量与向量e1共线。(16分) 证明：是n+r阶Householder矩阵，其中H为n阶Householder矩阵。(12分) 求矩阵的奇异值分解。(16分) 已知，(1)求A的满秩分解；(2)求A的M-P逆。(20分) 证明： 若P是投影矩阵，证明I-P也为投影矩阵；(6分) 利用(1)的结论证明：。(6分) 证明：(1)若A为幂等矩阵，矩阵具有与A相同的特征值； (2)幂等矩阵的特征值只取1和0两个数值。(8分) 2008级期末考试试题 同2011第1题 试用Givens变换求的QR分解。 试用Householder变换求矩阵的QR分解。 同2011第四题。 同2011第五题。 设，证明：rank(A)=rank(ATA)=rank(AAT)。 同2011第六题。 证明：的充要条件是 2007级电信、通信专业硕士研究生（矩阵论）期末考试试题 试用Givens变换求的QR分解。（16分） 试用Householder变换求的QR分解。（12分） 求矩阵的奇异值分解。（12分） 设，，用LU分解求线性方程组。（12分） 设，证明：。（8分） 证明： 若是投影矩阵，证明也为投影矩阵；（5分） 利用（1）的结论证明：。（5分） 证明：的充要条件是。（6分） 已知：，。（24分） 求的满秩分解；（2）求；（3）求方程组的最佳的最小二乘解。
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