指数、对数、幂函数.docVIP

指数、对数、幂函数知识归纳 知识要点梳理知识点一：指数及指数幂的运算1.根式的概念　　的次方根的定义：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中　　当为奇数时，正数的次方根为正数，负数的次方根是负数，表示为；当为偶数时，正数的次方根 有两个，这两个数互为相反数可以表示为.负数没有偶次方根，0的任何次方根都是0.　　式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数.2.n次方根的性质： 　　(1)当为奇数时，；当为偶数时， (2)3.分数指数幂的意义： 　　；　　注意：0的正分数指数幂等与0，负分数指数幂没有意义.4.有理数指数幂的运算性质： 　　 　(1) (2) (3)知识点二：指数函数及其性质1.指数函数概念：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为.2.指数函数函数性质： 函数名称 指数函数 定义 函数且叫做指数函数 图象 　 　 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从逆时针方向看图象，逐渐增大；在第二象限内，从逆时针方向看图象，逐渐减小. 知识点三：对数与对数运算1.对数的定义　　(1)若，则叫做以为底的对数，记作，叫做底数， 叫做真数.　　(2)负数和零没有对数. (3)对数式与指数式的互化：.2.几个重要的对数恒等式： ，，.3.常用对数与自然对数：常用对数：，即；自然对数：，即(其中…).4.对数的运算性质　　如果，那么 ①加法：　　②减法：　 ③数乘：　④　 ⑤ ⑥换底公式：知识点四：对数函数及其性质1.对数函数定义 一般地，函数叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域.2.对数函数性质： 函数名称 对数函数 定义 函数且叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点，即当时，. 奇偶性 非奇非偶 单调性 在上是增函数 在上是减函数 函数值的变化情况 变化对图象的影响 在第一象限内，从顺时针方向看图象，逐渐增大；在第四象限内，从顺时针方向看图象，逐渐减小. 知识点五：反函数1.反函数的概念　　设函数的定义域为，值域为，从式子中解出，得式子.如果对于在中的任何一个值，通过式子，在中都有唯一确定的值和它对应，那么式子表示是的函数，函数叫做函数的反函数，记作，习惯上改写成.2.反函数的性质　　(1)原函数与反函数的图象关于直线对称.　　(2)函数的定义域、值域分别是其反函数的值域、定义域.　　(3)若在原函数的图象上，则在反函数的图象上.　　(4)一般地，函数要有反函数则它必须为单调函数.3.反函数的求法　　(1)确定反函数的定义域，即原函数的值域；　　(2)从原函数式中反解出；　　(3)将改写成，并注明反函数的定义域.知识点六：幂函数1.幂函数概念　　形如的函数，叫做幂函数，其中为常数.2.幂函数的性质　(1)图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象.幂函 数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数 时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时， 图象只分布在第一象限. 　(2)过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点. 　(3)单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在 上为增函 数.如果，则幂函数的图象在上为减函数，在第一象限内， 图象无限接近轴与轴.　(4)奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数.当(其中互质，和 )，若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为 偶数为奇数时，则是非奇非偶函数.　(5)图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图 象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下 方. 综合训练一、选择题　　1．若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )　 　A．　　　 B． 　　　C．　　　 D．　　2．若函数的图象过两点和，则( )　 　A． 　　　B．　 C．　　　　D．　　3．已知，那么等于( )　 　A． 　　　B．8　　　 C．18 　　　D．　　4．函数( )　 　A．是偶函数，在区间上单调递增 B．是偶函数，在区间上单调递减　　 C．是奇函数，在区间上单调递增 　D．是奇函数，在区间上单调递减　　5．（2011 辽宁理9）设函数f(x)＝则满足的的取值范围是（ ）　 　A． 　　　B． 　　　C． 　　　D． 　　6．函数在上递减，那么